[POJ2689][Uva10140] Prime Distance 解题报告

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题意：

给定两个整数 $L,R(1<=L<=R<=2^31},R-L<=10^6)L,R(1<=L<=R<=2^31,R−L<=10^6)，求闭区间【l,R]中相邻两个质数的差的最小值和最大值是多少，分别输出这两个质数。$

【输入格式】

输入有若干行，每行两个整数

【输出格式】

对于每个

思路：考虑L和R特别大，R-L特别小，所以这道题的突破口一定在R-L，我们可以“埃氏筛”或者“线性筛”筛取[1,sqrt(R)]之间的质数，然后暴力去标记[l,r]之间质数的倍数，可以证明,枚举质数到sqrt(R),可以将[1,R]中的非质数全部标记，但是需要将 [l,r] 离散成 [0,r-l] 。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define R register
#define ll long long int
using namespace std;
const int N=4e6+5;
ll Min=1e16,Max=-1e16;
ll l,r,num,pos,flag[N],prime[N],notprime[N];
ll ans1[3],ans2[3],ans;
inline void init(){
    memset(flag,0,sizeof(flag));num=0;
    memset(ans1,0,sizeof(ans1));ans=0;
    memset(ans2,0,sizeof(ans2));
    Min=1e16;Max=-1e16;pos=0;
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    memset(notprime,0,sizeof(notprime));
}
inline void update(){
    notprime[1]=1;
    for(R int i=2;i<=sqrt(r)+1;++i){
        if(!notprime[i]){
        prime[++num]=i;
        for(R int j=i;j<=(sqrt(r)+1)/i;++j)
        notprime[i*j]=1;
        }
    }
}
inline void query(){//判断素数， 求距离    
    if(l==1)
    flag[0]=1;
    for(R int i=1;i<=num;++i){
    //printf("%lld %lld
",l/prime[i],r/prime[i]);
    for(R int j=l/prime[i];j<=r/prime[i];j++)
    if(j>=2&&prime[i]*j>=l)
    flag[prime[i]*j-l]=1;
    }
    R ll last=-1;
    for(R ll i=0;i<=r-l;++i){
    if(!flag[i]){
      if(last==-1)
      last=i;
      else
      {
      ans=1;
      if(i-last<Min){
      ans1[1]=last+l;
      ans1[2]=i+l;
      Min=i-last;
      }
        if(i-last>Max){
       ans2[1]=last+l;
         ans2[2]=i+l;
         Max=i-last;
      }
      last=i;
      }
      }
    }
}
int main(){
    while(cin>>l>>r){
    init();
    update();
      query();
    if(ans)
    printf("%lld,%lld are closest, %lld,%lld are most distant.
",ans1[1],ans1[2],ans2[1],ans2[2]);
    else printf("There are no adjacent primes.
");
    }
    return 0;
}