自己根据极限思想鼓捣了一下。
切圆有两种切法,一是长条法,另一个是三角形法
长条法:
1/4圆分切成n个长条,每个长条宽R/n,高√(R2-k2R2/n2),k是该长条所处的位置序号
整理得
这是一个关于n的函数,当n趋向于正无穷时,极限必然存在,这个极限就是∏。
for(double k=1;k<n;k++)
{
sum+=4*sqrt(1-k*k/(n*n))/n
}
只要函数在自变量趋近于某值时,具有无穷接近而不能达到某值的性质,那么这个不能达到的值就是函数的极限。
三角形法:
把圆分成n个扇形,每个扇形的角度是Θ,则S=R2n*sinΘ,n*sinΘ的极限就是∏。
球的体积使用切片法,类似于CT扫描。