这几天都在准备初赛，所以没有时间来更新博客了，等缓过这几天来吧。。。心好累。。。
9月份以来好多笔记都没发，慢慢来吧。
排列与组合
绪论：加法原理、乘法原理
1）加法原理：要完成某件任务，分为n种方法，则方案总数为n
2）乘法原理：要完成某件任务，分为n个步骤，完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，……，完成第n个步骤有mn种方法，则完成整个任务的方案总数为m1*m2*……*mn
排列数
1）在m个元素中取n个进行排列（理解排列，允许相同n个元素而顺序不同的几个排列同时存在）的方案总数，记作
（不知道TinyMCE编辑器怎么插入上下标，只能贴图了）
2）要在m个元素中选出n个进行排列的方案：首先在m个中选出第一个元素，有m中选法；然后在(m-1)个元素中选第二个，有(m-1)中选法；……；以此类推，最后在(m-n+1)个元素中选出第n个，有(m-n+1)种方法。这些过程的关系是一步接一步的，显然符合乘法原理。
3）所以：
可以变形为：
即：
4）当m=n时，即在m个元素中选m个时，
叫做全排列，A(n,n)=n! ；
组合数
1）不考虑顺序，即不管元素的顺序如何，都是同一个组合
2）在m个元素中选n个的组合数，写作
或C(m,n)
为了方便表达，下面把排列与组合数统一写成A(m,n)&C(m,n)
3）C(m,n)怎么求呢？可以用A(m,n)来重新思考：
求A(m,n)的原理可以理解为：先从m个中取n个，不考虑顺序（即C(m,n)），然后再从这n个中进行排列（即A(m,n)）。
所以：A(m,n)=C(m,n)*A(n,n)
变形一下：C(m,n)=A(m,n)/A(n,n) //偷懒，就不写成分数形式了
即：A(m,n)=m!/(m-n)!n!
4)组合数与杨辉三角之间的关♂系♂
C1 0=1，C1 1=1,C2 0=1;C2 1=2,……
通过观察可以发现，组合数似乎与杨辉三角有什么关系
那岂不是可以用杨辉三角来快速求组合数了？
二项式定理
1）二项式定理为：
(a+b)n =∑ nr=0 C(n,r)an-r br (n和r分别是上下标，这里打不出来)
2）即(a+b)n ，an-r br 项的系数为C(n,r)
3）由于C(n,r)=C(n,n-r)，所以an-r br 和ar bn-r 项的系数相同
4）也和杨辉三角有关：
(a+b)1 =1a+1b----------------------------------------1 1
(a+b)2 =1a2+2ab+1b2 ---------------------------------1 2 1
(a+b)1 =1a3+3a2b+3ab2+1b3 ---------------------------1 3 3 1
…… ……