二分查找之leetcode69求开方+441摆硬币+540有序数组的 Single Element

leetcode 69

方法一：袖珍计算器算法

注意:

exp和log前面都要加上math,log
最后判断要是<=而不是<
最后两个int相乘机的用较大的long进行处理
时空复杂度均为O(1)

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if(x==0) return 0;
        int res=(int)Math.exp(0.5*Math.log(x));//这里的Math不要忘记
        return (long)(res+1)*(res+1)<=x?(res+1):res;//这里的long也很容易写错，还有<=
    }
}

方法二：二分查找

在循环条件为 l < h，如果 h = mid - 1，会错误跳过查找的数，例如对于数组 [1,2,3]，要查找 1，最开始 l = 0，h = 2，mid = 1，判断 key < arr[mid] 执行 h = mid - 1 = 0，此时循环退出，直接把查找的数跳过了。
比较奇怪的是二分法是如何找到，最合适的数值的呢？其实这里k是不可能出现在else里面的，但是左边的范围又是不断靠右，所以ans最后一次更新的值一定就是开方值

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int mid=0,l=0,r=x,ans=-1;//这里r=x-1是错误的
        while(l<=r){
            mid=l+(r-l)/2;
            if((long)mid*mid<=x) {//有乘积的时候记得用long
                ans=mid;
                l=mid+1;
            }else r=mid-1;//这两句的顺序不能反
            //其实这里k是不可能出现在else里面的
            //但是左边的范围又是不断靠右，所以ans最后一次更新的值一定就是开方值
        }
        return ans;
    }
}

leetcode 441

注意：

Math.sqrt()参数是double，而n是int型，这里2n+1/4有可能会超出sqrt函数的参数范围。所以可以用 k = sqrt(2) * sqrt(n+1/8) - 1/2

之所以会超限是由于2*n有可能会超限，导致最终结果为0的情况，所以这里可以像上面一样把2*n分开处理：(int)(Math.sqrt(2) * Math.sqrt(n + 0.125) - 0.5);
第二种方法就是通过对2*n取long保存完整数值用于下面的计算。

class Solution {
    public int arrangeCoins(int n) {
        return (int)(Math.sqrt((long)2*n+0.25) - 0.5);
        // return (int)(Math.sqrt(2) * Math.sqrt(n + 0.125) - 0.5);
    }
}

leetcode 540

这道题主要是由于数值的排列具有一定的规律性和特色。

始终让他从两个相同数值的数对的前一个开始进行比较，如果m和m+1的数值相同则，往后继续寻找，也说明前面不存在单个的数

如果m和m+1的数值不同，则返回m这个数值，说明找到了单数，不断缩小比较范围。

class Solution {
    public int singleNonDuplicate(int[] nums) {
        int l=0,r=nums.length-1;//注意这里r的取值应该为-1
        while(l<r){
            int m=l+(r-l)/2;
            if(m%2==1) m--;
            if(nums[m]==nums[m+1]) l=m+2;
            else r=m;
        }
        return nums[l];
    }
}