流动相似性例子

何为流体相似性

举个例子

小结

在飞机设计的时候，我们喜欢把缩小版的模型放风洞中去吹，这时我们显然希望模型能最大限度地模拟真实尺寸飞机的情况，也就是模型的流体动力学模型要尽可能和真实飞机相似，流体相似性于是就登场了。

何为流体相似性

流体相似性需要满足以下两个条件：

1、几何外观需相似

2、相似系数需相同

目前，我们只需把自由来流马赫数（ $Ma = frac{V_{infty }}{a_{infty }}$ ）以及自由来流雷诺数看作相似系数（ $Re = frac{ ho _{infty }V_{infty }c}{mu _{infty }}$ ps:c为长度）就行。(可能有人要问何为相似参数，请参看：相似参数)。通过控制这两个条件，我们就可以使模型飞机和真实飞机具有相似的升力系数 $C_{L}$ 和阻力系数 $C_{R}$ ，这两个系数在空气动力学中的重要性不言而喻。

举个例子

接下来，我们通过一个例子来增进理解。分别将两个圆柱放入两个不同的流场中，其中在A流场有自由来流，其密度、速度和温度分别为 $ho _{1 }$ 、 $V_{1}$ 、 $T_{1}$ ，而放入其中的圆柱的直径为 $d_{1}$ ，在B流场中也有自由来流，其密度、速度和温度分别为 $ho _{2 } = ho _{2 }/4$ 、 $V_{2} =2V_{1}$ 、 $T_{2} = 4T_{1}$ ，而放入其中的圆柱直径为 $d_{2} = 4d_{1}$ 。同时，我们假设这两个流场中它们的 $mu$ 和 $a$ 是正比于 $T^{frac{1}{2}}$ ，证明它们流动相似。

首先，根据”流场中它们的 $mu$ 和 $a$ 是正比于 $T^{frac{1}{2}}$ “这一条件，我们可以推知：

$frac{mu _{2}}{mu _{1}} = sqrt{frac{T_{2}}{T_{1}}} = 2$ ， $frac{a _{2}}{a_{1}} = sqrt{frac{T_{2}}{T_{1}}} = 2$ .

于是，我们可知 $M_{2} = frac{V_{2}}{a_{2}} = frac{2V_{1}}{2a_{1}} = frac{V_{1}}{a_{1}}=M_{1}$ , $Re_{2} = frac{ ho _{2}V_{2}d_{2}}{mu_{2} } = frac{( ho _{1}/4)(2V_{1})(4d_{1})}{2mu_{1} } = frac{ ho _{1}V_{1}d_{1}}{mu_{1} } = Re_{1}$ 。

虽然A，B场中物体的大小不同，但它们却是流体相似的，也就是它们受到的升力系数和阻力系数是一样的，这为我们使用缩小的模型来模拟真实飞机提供了理论基础。

小结

流动动力学相似需满足以下条件：

1、几何外观需相似

2、相似系数需相同

通过流体相似，我们就可以在风洞中用缩小版的模型来模拟真实飞机的受力情况。