在刷 OJ 二叉树题目的时候，文字描述的输入都是 [1, null, 2] 这种形式，但输入参数却是 TreeNode *root，很不直观，一旦节点数目很多，很难想象输入的二叉树是什么样子的。leetcode 上提供了一个很好的二叉树图形显示，现在自己动手实现一遍，也方便在其他地方使用。
第零步：前言
用 C++ 实现。假定输入格式是 [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5] 这种形式的字符串（因为 C++ 没有像 Python 那样的 list）。
上面的二叉树图形如下：
6
/
2 8
/ /
0 4 7 9
/
3 5
二叉树节点定义如下：
struct TreeNode
{
int val;
int x, y;
TreeNode *left, *right;
TreeNode(int v) : val(v), left(nullptr), right(nullptr), x(-1), y(-1) {}
};
其中，(x, y) 表示该节点在屏幕上的坐标。
第一步：建树
给定字符串 string s = "[6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]"，首先我们将其转换为一个 vector<string> v ，其中 v 的元素为 "6", "2", ..., "null", ..., "5" 。
预处理字符串的操作如下：
// discard the '[]'
s = s.substr(1, s.size() - 2);
// change s into ["1", ...,"2"]
auto v = split(s, ",");
split 函数如下：
static vector<string> split(string &s, const string &token)
{
replaceAll(s, token, " ");
vector<string> result;
stringstream ss(s);
string buf;
while (ss >> buf)
result.push_back(buf);
return result;
}
replaceAll 函数的作用是把所有的 oldChars 替换为 newChars ：
static void replaceAll(string &s, const string &oldChars, const string &newChars)
{
int pos = s.find(oldChars);
while (pos != string::npos)
{
s.replace(pos, oldChars.length(), newChars);
pos = s.find(oldChars);
}
}
那么，这个 v 就是二叉树的数组形式（根节点是 v[0] ），其具有以下性质：
v[i].left为v[2 * i + 1]，v[i].right为v[2 * i + 2]。
建树是常见的递归操作：
// create binary tree
TreeNode *root = nullptr;
innerCreate(v, 0, root);
innerCreate的具体实现如下：
static void innerCreate(vector<string> &v, size_t idx, TreeNode *&p)
{
if (idx >= v.size() || v[idx] == "null")
return;
p = new TreeNode(stoi(v[idx]));
innerCreate(v, 2 * idx + 1, p->left);
innerCreate(v, 2 * idx + 2, p->right);
}
第二步：定义坐标
定义坐标系：Console 中左上角为原点，向右为 X 轴正方向，向下为 Y 轴正方向。
很自然地，我们就把节点所在的层数作为节点的 Y 轴坐标。
二叉树还有一个有趣的性质：中序遍历是二叉树的「从左往右」的遍历。所以我们把节点中序遍历所在的位置作为节点的 X 轴坐标。
层次遍历初始化所有节点的 Y 坐标：
static void initY(TreeNode *root)
{
if (root == nullptr)
return;
typedef pair<TreeNode *, int> Node;
root->y = 1;
queue<Node> q;
q.push(Node(root, root->y));
while (!q.empty())
{
auto p = q.front();
q.pop();
if (p.first->left != nullptr)
{
p.first->left->y = p.second + 1;
q.push(Node(p.first->left, p.second + 1));
}
if (p.first->right != nullptr)
{
p.first->right->y = p.second + 1;
q.push(Node(p.first->right, p.second + 1));
}
}
}
中序遍历初始化所有节点的 X 坐标：
static void initX(TreeNode *p, int &x)
{
if (p == nullptr)
return;
initX(p->left, x);
p->x = x++;
initX(p->right, x);
}
完整的建树操作（包括初始化坐标操作）：
static TreeNode *create(string &s)
{
// discard the '[]'
s = s.substr(1, s.size() - 2);
// change s into ["1", ...,"2"]
auto v = split(s, ',');
// create binary tree
TreeNode *root = nullptr;
innerCreate(v, 0, root);
// init x and y of tree nodes
initCoordinate(root);
return root;
}
static void initCoordinate(TreeNode *root)
{
int x = 0;
initX(root, x);
initY(root);
}
第三步：定义画布
所谓的画布 Canvas 其实就是一个二维数组 char buffer[HEIGHT][WIDTH] ，我们把要输出的字符都放到 buffer 相应的位置，最后输出 buffer 。
Canvas 类代码如下：
class Canvas
{
public:
static const int HEIGHT = 10;
static const int WIDTH = 80;
static char buffer[HEIGHT][WIDTH + 1];
// print buffer
static void draw()
{
cout << endl;
for (int i = 0; i < HEIGHT; i++)
{
buffer[i][WIDTH] = ' ';
cout << buffer[i] << endl;
}
cout << endl;
}
// put 's' at buffer[r][c]
static void put(int r, int c, const string &s)
{
int len = s.length();
int idx = 0;
for (int i = c; (i < WIDTH) && (idx < len); i++)
buffer[r][i] = s[idx++];
}
// put n 'ch' at buffer[r][c]
static void put(int r, int c, char ch, int num)
{
while (num > 0 && c < WIDTH)
buffer[r][c++] = ch, num--;
}
// clear the buffer
static void resetBuffer()
{
for (int i = 0; i < HEIGHT; i++)
memset(buffer[i], ' ', WIDTH);
}
};
// Do not remove this line
char Canvas::buffer[Canvas::HEIGHT][Canvas::WIDTH + 1];
调用方法如下：
Canvas::resetBuffer();
// call Cancas::put() to put something into buffer
Canvas::put(3, 3, "hello world");
Cancas::draw();
第五步：绘制二叉树
绘制样式我想到 2 种。
经典型。看着好看，一旦考虑到每个节点 val 的长度不一致，节点多的时候，画出来的效果很不好。
Tree-1
1
/
2 4
3
Tree-2
1
/
111111111111 22222222222222222
/
4 5
对于前面定义的 X 坐标，中序遍历的序列当中，X 坐标都是连续的，即从 0 到 n 变化。这样画出来显然不行，因为 node.val 占据了一定的长度，符号 / 和 也要占据一个宽度，所以采取的办法是 将横坐标统一乘以定值 widthZoom 。根据输入的实际情况，自己调整 widthZoom 的大小（数值都是个位数，widthZoom 取 1 即可）。
对于 Y 坐标也是连续的，但显然符号 / 和 要占据一行，所以节点 node 在画布中的 Y 轴位置应该为 2 * node.y 。
static void show2(TreeNode *root)
{
const int widthZoom = 1;
Canvas::resetBuffer();
queue<TreeNode *> q;
q.push(root);
int x, y, val;
while (!q.empty())
{
auto p = q.front();
q.pop();
x = p->x, y = p->y, val = p->val;
Canvas::put(2 * y, widthZoom * x, to_string(val));
if (p->left != nullptr)
{
q.push(p->left);
Canvas::put(2 * y + 1, widthZoom * ((p->left->x + x) / 2), '/', 1);
}
if (p->right != nullptr)
{
q.push(p->right);
Canvas::put(2 * y + 1, widthZoom * ((x + p->right->x) / 2) + 1, '\', 1);
}
}
Canvas::draw();
}
不知道叫什么型。节点数少，效果固然不如第一种。但是节点数一多，效果比第一种稍好（但是还是不太满意），应付一般的场景够用。
1
___|____________
2 4444444444
|______
33333
X 和 Y 坐标的处理同上。此处 widthZoom 的值最好取大于等于 3 。代码如下：
static void show(TreeNode *root)
{
const int widthZoom = 3;
Canvas::resetBuffer();
queue<TreeNode *> q;
q.push(root);
int x, y, val;
string sval;
while (!q.empty())
{
auto p = q.front();
q.pop();
bool l = (p->left != nullptr);
bool r = (p->right != nullptr);
x = p->x, y = p->y, val = p->val, sval = to_string(p->val);
Canvas::put(2 * y, widthZoom * x, sval);
if (l)
{
q.push(p->left);
Canvas::put(2 * y + 1, widthZoom * p->left->x, '_', widthZoom * (x - p->left->x) + sval.length() / 2);
}
if (r)
{
q.push(p->right);
Canvas::put(2 * y + 1, widthZoom * x, '_',
widthZoom * (p->right->x - x) + to_string(p->right->val).length());
}
if (l || r)
Canvas::put(2 * y + 1, widthZoom * x + sval.length() / 2, "|");
}
Canvas::draw();
}
最终步：效果
-
s = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]width zoom: 3 6 ____________|______ 2 8 ___|______ ___|___ 0 4 7 9 ___|___ 3 5 width zoom: 1 6 / 2 8 / / 0 4 7 9 / 3 5 -
s = [512,46, 7453,35, 6,26,null,-1,null,9,null]width zoom: 3 512 __________|________ 46 7453 ____|_____ _____| 35 6 26 ____| ___| -1 9 width zoom: 2 512 / 46 7453 / / 35 6 26 / / -1 9
完整代码
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
using namespace std;
struct TreeNode
{
int val;
int x, y;
TreeNode *left, *right;
TreeNode(int v) : val(v), left(nullptr), right(nullptr), x(-1), y(-1) {}
};
class Canvas
{
public:
static const int HEIGHT = 10;
static const int WIDTH = 80;
static char buffer[HEIGHT][WIDTH + 1];
static void draw()
{
cout << endl;
for (int i = 0; i < HEIGHT; i++)
{
buffer[i][WIDTH] = ' ';
cout << buffer[i] << endl;
}
cout << endl;
}
static void put(int r, int c, const string &s)
{
int len = s.length();
int idx = 0;
for (int i = c; (i < WIDTH) && (idx < len); i++)
buffer[r][i] = s[idx++];
}
static void put(int r, int c, char ch, int num)
{
while (num > 0 && c < WIDTH)
buffer[r][c++] = ch, num--;
}
static void resetBuffer()
{
for (int i = 0; i < HEIGHT; i++)
memset(buffer[i], ' ', WIDTH);
}
};
char Canvas::buffer[Canvas::HEIGHT][Canvas::WIDTH + 1];
class BinaryTreeGui
{
public:
static TreeNode *create(string &s)
{
// discard the '[]'
s = s.substr(1, s.size() - 2);
// change s into ["1", ...,"2"]
auto v = split(s, ",");
// create binary tree
TreeNode *root = nullptr;
innerCreate(v, 0, root);
// init x and y of tree nodes
initCoordinate(root);
return root;
}
static void show(TreeNode *root)
{
const int widthZoom = 3;
printf("width zoom: %d
", widthZoom);
Canvas::resetBuffer();
queue<TreeNode *> q;
q.push(root);
int x, y, val;
string sval;
while (!q.empty())
{
auto p = q.front();
q.pop();
bool l = (p->left != nullptr);
bool r = (p->right != nullptr);
x = p->x, y = p->y, val = p->val, sval = to_string(p->val);
Canvas::put(2 * y, widthZoom * x, sval);
if (l)
{
q.push(p->left);
Canvas::put(2 * y + 1, widthZoom * p->left->x, '_',
widthZoom * (x - p->left->x) + sval.length() / 2);
}
if (r)
{
q.push(p->right);
Canvas::put(2 * y + 1, widthZoom * x, '_',
widthZoom * (p->right->x - x) + to_string(p->right->val).length());
}
if (l || r)
Canvas::put(2 * y + 1, widthZoom * x + sval.length() / 2, "|");
}
Canvas::draw();
}
static void show2(TreeNode *root)
{
const int widthZoom = 2;
printf("width zoom: %d
", widthZoom);
Canvas::resetBuffer();
queue<TreeNode *> q;
q.push(root);
int x, y, val;
while (!q.empty())
{
auto p = q.front();
q.pop();
x = p->x, y = p->y, val = p->val;
Canvas::put(2 * y, widthZoom * x, to_string(val));
if (p->left != nullptr)
{
q.push(p->left);
Canvas::put(2 * y + 1, widthZoom * ((p->left->x + x) / 2), '/', 1);
}
if (p->right != nullptr)
{
q.push(p->right);
Canvas::put(2 * y + 1, widthZoom * ((x + p->right->x) / 2) + 1, '\', 1);
}
}
Canvas::draw();
}
static void destroy(TreeNode *root)
{
if (root == nullptr)
return;
destroy(root->left);
destroy(root->right);
delete root;
root = nullptr;
}
private:
static void innerCreate(vector<string> &v, size_t idx, TreeNode *&p)
{
if (idx >= v.size() || v[idx] == "null")
return;
p = new TreeNode(stoi(v[idx]));
innerCreate(v, 2 * idx + 1, p->left);
innerCreate(v, 2 * idx + 2, p->right);
}
static void replaceAll(string &s, const string &oldChars, const string &newChars)
{
int pos = s.find(oldChars);
while (pos != string::npos)
{
s.replace(pos, oldChars.length(), newChars);
pos = s.find(oldChars);
}
}
static vector<string> split(string &s, const string &token)
{
replaceAll(s, token, " ");
vector<string> result;
stringstream ss(s);
string buf;
while (ss >> buf)
result.push_back(buf);
return result;
}
static void initX(TreeNode *p, int &x)
{
if (p == nullptr)
return;
initX(p->left, x);
p->x = x++;
initX(p->right, x);
}
static void initY(TreeNode *root)
{
if (root == nullptr)
return;
typedef pair<TreeNode *, int> Node;
root->y = 1;
queue<Node> q;
q.push(Node(root, root->y));
while (!q.empty())
{
auto p = q.front();
q.pop();
if (p.first->left != nullptr)
{
p.first->left->y = p.second + 1;
q.push(Node(p.first->left, p.second + 1));
}
if (p.first->right != nullptr)
{
p.first->right->y = p.second + 1;
q.push(Node(p.first->right, p.second + 1));
}
}
}
static void initCoordinate(TreeNode *root)
{
int x = 0;
initX(root, x);
initY(root);
}
// print info of tree nodes
static void inorder(TreeNode *p)
{
if (p == nullptr)
return;
inorder(p->left);
printf("val=%d, x=%d, y=%d
", p->val, p->x, p->y);
inorder(p->right);
}
};
int main(int argc, char *argv[])
{
string s = "[512,46, 7453,35, 6,26,null,-1,null,9,null]";
// string s = "[6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]";
// string s(argv[1]);
auto root = BinaryTreeGui::create(s);
BinaryTreeGui::show(root);
BinaryTreeGui::show2(root);
BinaryTreeGui::destroy(root);
}