第九届蓝桥杯——螺旋折线

标题：螺旋折线

如图p1.png所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。
对于整点(X, Y)，我们定义它到原点的距离dis(X, Y)是从原点到(X, Y)的螺旋折线段的长度。

例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9

给出整点坐标(X, Y)，你能计算出dis(X, Y)吗？

【输入格式】
X和Y

对于40%的数据，-1000 <= X, Y <= 1000
对于70%的数据，-100000 <= X， Y <= 100000
对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000

【输出格式】
输出dis(X, Y)

【样例输入】
0 1

【样例输出】
3

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

思路：我们将（0.0）点向下折一次，构成一个正方形；在将（-1，-1）点向下折一次，构成一个正方形；一次类推，折y=x轴上的点向下，得到多个正方形。每个正方形的边长差为8，此时我们可以使用等差数列求解。

解法：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;

int max(int x,int y)
{
    return abs(x) > abs(y) ? abs(x) : abs(y);
}
int main()
{
    int all_count= 0;
    int d;
    int every_count = 0;
    int x, y;
    cin >> x >> y;
    d = max(x, y);
    //由图中，我们可以将螺旋曲线看成是一个个正方形，他们的边长差为8
    if(x>=y) 
    {
        //当x>y时，我们求出前d层（包括d层）边的个数,算出（x，y）距（-d，-d）的距离，然后相减
        every_count = x - (-d) + y - (-d);
        all_count = 8 * d + d*(d - 1) / 2 * 8 - every_count;
        cout << all_count << endl;
    }
    else if(x<y)
    {
                //当x<y时，我们求出前d-1层（包括d-1层）边的个数,算出（x，y）距（-d，-d）的距离，然后相加
        every_count = x - (-d) + y - (-d);
        all_count = 8 * (d-1) + (d-2)*(d - 1) / 2 * 8 +every_count;
        cout << all_count << endl;
    }
    return 0;
}

此时时间复杂图为O（1）。