免费馅饼

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0

Sample Output

　　题目中文不解释提议，DP的水题，之前一直没做，虽然说是水题，但是我一开始也不是很会/(ㄒoㄒ)/~~

　　解法：把馅饼的出现位置和出现时间作为数组的两维，然后根据时间DP，求出每一个时间点在不同位置的最大值，有点像数塔，但是这里有一个比较难解决的条件，那就是移动范围有限而且一开始主角站在最中间。前一个其实不算难搞，但如果加上后一个的话才是最难搞的问题，卡题大部分原因也是这里，这里的解决办法是用一条不等式限制主角最初几秒的移动范围，这样就可以了(相处这条不等式才是关键= =)。

　　总的来说DP方面还要更加努力啊！

上代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdlib>
 4 #define MAX 100010
 5 #define max(x,y) (x>y ? x : y)
 6 using namespace std;
 7 
 8 int dp[MAX][11];
 9 int b[MAX][11];
10 
11 
12 
13 int main()
14 {
15     int n,t,x,max_t,ans;
16     while(scanf("%d",&n),n){
17         memset(dp,0,sizeof(dp));
18         memset(b,0,sizeof(b));
19         max_t=0;
20         ans=0;
21         for(int i=0;i<n;i++){
22             scanf("%d %d",&x,&t);
23             b[t][x]++;
24             max_t=max(max_t,t);
25         }
26 
27         for(int i=1;i<=max_t;i++){
28             for(int j=0;j<=10;j++){
29                 int w=dp[i-1][j];
30                 if(j>0) w=max(w,dp[i-1][j-1]);
31                 if(j<10) w=max(w,dp[i-1][j+1]);
32                 dp[i][j]=w;
33                 ans=max(dp[i][j],ans);
34                 if(b[i][j] && i>=abs(j-5)){                //在起初的几秒里面移动只限于范围以内
35                     dp[i][j]+=b[i][j];
36                     ans=max(dp[i][j],ans);
37                 }
38             }
39         }
40         printf("%d
",ans);
41     }
42     return 0;
43 }

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