题意:
给定一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。
示例 1:
输入: "babad" 输出: "bab" 注意: "aba"也是一个有效答案。
示例 2:
输入: "cbbd" 输出: "bb"
思路:
1、暴力法,O(n^3),时间复杂度不可取
2、动态规划
思考,当S(i,j)为回文串,并且Si-1 == Sj+1 时,可得到S(i-1,j+1)必然为回文串
则,如下状态转移方程
P(i,j)=(P(i+1,j−1) and Si==Sj)
初始化为
P(i, i) = true
P(i, i+1) = (Si == Si+1)
时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(n^2)
3、中心扩展法
对于长度为n的字符串,可能有2n-1个中心,我们以中心向外扩展即可
代码:
动态规划法
class Solution { public: string longestPalindrome(string s) { int n = s.length(); if(n==0) return ""; int dp[n][n]; memset(dp,0,sizeof(dp)); int l=0,r=0; for(int i=0;i<n;i++) { dp[i][i] = 1; if(i!=n) { if(s[i]==s[i+1]) { dp[i][i+1] = 1; l = i; r = i+1; } } } for(int len=3;len<=n;len++) { for(int i=0;i<=n-len;i++) { if(s[i]==s[i+len-1]&&dp[i+1][i+len-2]==true) { dp[i][i+len-1] = 1; l = i; r = i+len-1; } } } return s.substr(l,r-l+1); } };
中间扩展法