url查重bloom过滤器

1.Hash函数

　　Hash （中译为哈希，或者散列）函数在计算机领域，尤其是数据快速查找领域，加密领域用的极广。其作用是将一个大的数据集映射到一个小的数据集上面（这些小的数据集叫做哈希值，或者散列值）。Hash table（散列表，也叫哈希表），是根据哈希值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把哈希值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。

下面是一个典型的hash函数/表示意图：

哈希函数有以下两个特点：

如果两个散列值是不相同的（根据同一函数），那么这两个散列值的原始输入也是不相同的。散列函数的输入和输出不是唯一对应关系的，如果两个散列值相同，两个输入值很可能是相同的。但也可能不同，这种情况称为“散列碰撞”（或者“散列冲突”）。上图中，John Smith和Sandra Dee就存在hash冲突。

Hash一个应用就是对数据集分类，比如上图，Hash值为0的表示可能在A集合中，Hash值为2的表示B集合中，依次类推，值为15的表示F集合中。但Hash冲突会在这里会导致严重的问题，对于一个未知的新值，其可能不属于上面任何一个集合，但由于冲突，其Hash值和上面的某一个相同，导致误报（因为事先我们不可能做一个含有无限多项输入的完整的Hash表，也就是原来的Hash函数不可能是完美的）。并且，hash冲突也会导致查找效率低下。

2.Bloom Filter

Bloom Filter是1970年由Bloom提出的。它实际上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数（Hash函数）。布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，缺点是有一定的误识别率和删除困难。Bloom Filter广泛的应用于各种需要查询的场合中，如Orocle的数据库，Google的BitTable也用了此技术。

如果想判断一个元素是不是在一个集合里，一般想到的是将所有元素保存起来，然后通过比较确定。链表，树等等数据结构都是这种思路. 但是随着集合中元素的增加，我们需要的存储空间越来越大，检索速度也越来越慢(O(n),O(logn))。

这时候就可以利用哈希表这个数据结构（它可以通过一个Hash函数将一个元素映射成一个位阵列（Bit array）中的一个点）。这样一来，我们只要看看这个点是不是1就知道可以集合中有没有它了。这就是Bloom Filter的基本思想。但这时，哈希冲突会是一个问题：假设Hash函数是良好的，如果我们的位阵列长度为m个点，那么如果我们想将冲突率降低到例如 1%, 这个散列表就只能容纳m/100个元素。显然这就不叫空间效率了（Space-efficient）了。解决方法也简单，就是使用多个Hash，如果它们有一个说元素不在集合中，那肯定就不在。如果它们都说在，虽然也有一定可能性它们都在说谎，不过直觉上判断这种事情的概率是比较低的。这种多个Hash组成的数据结构就叫Bloom Filter。

一个Bloom Filter是基于一个m位的位向量（b1,…bm），这些位向量的初始值为0。另外，还有一系列的hash函数（h1,…hk），这些hash函数的值域属于1~m。下图是一个bloom filter插入x,y,z并判断某个值w是否在该数据集的示意图：

上图中，m=18，k=3；插入x是，三个hash函数分别得到蓝线对应的三个值，并将对应的位向量改为1，插入y，z时，类似的，分别将红线，紫线对应的位向量改为1。查找时，当查找x时，三个hash值对应的位向量都为1，因此判断x在此数据集中。y，z也是如此。但是查找w时，w有个hash值对应的位向量为0，因此可以判断不在此集合中。但是，假如w的最后那个hash值比上图中的大1，这是就会认为w在此集合中，而事实上，w可能不在此集合中，因此可能出现误报。显然的，插入数据越多，1的位数越多，误报的概率越大。

Wiki的Bloom Filter词条有关于误报的概率的详细分析：Probability of false positives。从分析可以看出，当k比较大时，误报概率还是比较小的，因此这存储还是很空间有效滴。

Bloom Filter特点：

不存在漏报（False Negative），即某个元素在某个集合中，肯定能报出来。

可能存在误报（False Positive），即某个元素不在某个集合中，可能也被爆出来。

确定某个元素是否在某个集合中的代价和总的元素数目无关。

优点：

相比于其它的数据结构，Bloom Filter在空间和时间方面都有巨大的优势。Bloom Filter存储空间和插入/查询时间都是常数。另外, Hash函数相互之间没有关系，方便由硬件并行实现。Bloom Filter不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势。

缺点：

另外，一般情况下不能从Bloom Filter中删除元素. 我们很容易想到把位列阵变成整数数组，每插入一个元素相应的计数器加1, 这样删除元素时将计数器减掉就可以了。然而要保证安全的删除元素并非如此简单。首先我们必须保证删除的元素的确在Bloom Filter里面. 这一点单凭这个过滤器是无法保证的。另外计数器回绕也会造成问题。

各种字符串Hash函数比较

常用的字符串Hash函数还有ELFHash，APHash等等，都是十分简单有效的方法。这些函数使用位运算使得每一个字符都对最后的函数值产生影响。另外还有以MD5和SHA1为代表的杂凑函数，这些函数几乎不可能找到碰撞。

常用字符串哈希函数有BKDRHash，APHash，DJBHash，JSHash，RSHash，SDBMHash，

PJWHash，ELFHash等等。对于以上几种哈希函数，我对其进行了一个小小的评测。

Hash函数	数据1	数据2	数据3	数据4	数据1得分	数据2得分	数据3得分	数据4得分	平均
BKDRHash	2	0	4774	481	96.55	100	90.95	82.05	92.64
APHash	2	3	4754	493	96.55	88.46	100	51.28	86.28
DJBHash	2	2	4975	474	96.55	92.31	0	100	83.43
JSHash	1	4	4761	506	100	84.62	96.83	17.95	81.94
RSHash	1	0	4861	505	100	100	51.58	20.51	75.96
SDBMHash	3	2	4849	504	93.1	92.31	57.01	23.08	72.41
PJWHash	30	26	4878	513	0	0	43.89	0	21.95
ELFHash	30	26	4878	513	0	0	43.89	0	21.95

其中数据1为100000个字母和数字组成的随机串哈希冲突个数。数据2为100000个有意义的英文句子哈希冲突个数。数据3为数据1的哈希值与1000003(大素数)求模后存储到线性表中冲突的个数。数据4为数据1的哈希值与10000019(更大素数)求模后存储到线性表中冲突的个数。

经过比较，得出以上平均得分。平均数为平方平均数。可以发现，BKDRHash无论是在实际效果还是编码实现中，效果都是最突出的。APHash也是较为优秀的算法。DJBHash,JSHash,RSHash与SDBMHash各有千秋。PJWHash与ELFHash效果最差，但得分相似，其算法本质是相似的。

在信息修竞赛中，要本着易于编码调试的原则，个人认为BKDRHash是最适合记忆和使用的。

CmYkRgB123原创，欢迎建议、交流、批评和指正。

附：各种哈希函数的C语言程序代码0x7FFFFFFF()

----基本思想是遍历字符串，根据一定关系(加法、乘法、移位等)得到一个无数号数值。

// 1BKDR Hash
unsigned int BKDRHash(char *str)
{
unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313 etc..
unsigned int hash = 0;

    while (*str)
    {
        hash = hash * seed + (*str++);
    }

return (hash & 0x7FFFFFFF);
}

// 2AP Hash
unsigned int APHash(char *str)
{
unsigned int hash = 0;
int i;

    for (i=0; *str; i++)
    {
        if ((i & 1) == 0)
        {
            hash ^= ((hash << 7) ^ (*str++) ^ (hash >> 3));
        }
        else
        {
            hash ^= (~((hash << 11) ^ (*str++) ^ (hash >> 5)));
        }
    }

return (hash & 0x7FFFFFFF);
}

// 3DJB Hash
unsigned int DJBHash(char *str)
{
unsigned int hash = 5381;

    while (*str)
    {
        hash += (hash << 5) + (*str++);
    }

return (hash & 0x7FFFFFFF);
}

// 4JS Hash
unsigned int JSHash(char *str)
{
unsigned int hash = 1315423911;

    while (*str)
    {
        hash ^= ((hash << 5) + (*str++) + (hash >> 2));
    }

return (hash & 0x7FFFFFFF);
}

// 5RS Hash
unsigned int RSHash(char *str)
{
    unsigned int b = 378551;
    unsigned int a = 63689;
    unsigned int hash = 0;

    while (*str)
    {
        hash = hash * a + (*str++);
        a *= b;
    }

return (hash & 0x7FFFFFFF);
}

// 6SDBMHash
unsigned int SDBMHash(char *str)
{

unsigned int hash = 0;

    while (*str)
    {
        // equivalent to: hash = 65599*hash + (*str++);
        hash = (*str++) + (hash << 6) + (hash << 16) - hash;
    }

return (hash & 0x7FFFFFFF);
}

// 7P. J. Weinberger Hash
unsigned int PJWHash(char *str)
{
    unsigned int BitsInUnignedInt = (unsigned int)(sizeof(unsigned int) * 8);
     unsigned int ThreeQuarters = (unsigned int)((BitsInUnignedInt * 3) / 4);
    unsigned int OneEighth = (unsigned int)(BitsInUnignedInt / 8);
    unsigned int HighBits = (unsigned int)(0xFFFFFFFF) << (BitsInUnignedInt
        - OneEighth);
    unsigned int hash  = 0;
    unsigned int test = 0;

    while (*str)
    {
        hash = (hash << OneEighth) + (*str++);
        if ((test = hash & HighBits) != 0)
        {
            hash = ((hash ^ (test >> ThreeQuarters)) & (~HighBits));
        }
    }

return (hash & 0x7FFFFFFF);
}

// 8ELF Hash
unsigned int ELFHash(char *str)
{
unsigned int hash = 0;
unsigned int x = 0;

    while (*str)
    {
        hash = (hash << 4) + (*str++);
        if ((x = hash & 0xF0000000L) != 0)
        {
            hash ^= (x >> 24);
            hash &= ~x;
        }
    }

return (hash & 0x7FFFFFFF);
}

转自：http://www.cnblogs.com/allensun/archive/2011/02/16/1956532.html

一、算法描述

　　一个empty bloom filter是一个有m bits的bit array，每一个bit位都初始化为0。并且定义有k个不同的hash function，每个都以uniform random distribution将元素hash到m个不同位置中的一个。在下面的介绍中n为元素数，m为布隆过滤器或哈希表的slot数，k为布隆过滤器重hash function数。为了add一个元素，用k个hash function将它hash得到bloom filter中k个bit位，将这k个bit位置1。

　　为了query一个元素，即判断它是否在集合中，用k个hash function将它hash得到k个bit位。若这k bits全为1，则此元素在集合中；若其中任一位不为1，则此元素比不在集合中（因为如果在，则在add时已经把对应的k个bits位置为1）。不允许remove元素，因为那样的话会把相应的k个bits位置为0，而其中很有可能有其他元素对应的位。因此remove会引入false negative，这是绝对不被允许的。

　　当k很大时，设计k个独立的hash function是不现实并且困难的。对于一个输出范围很大的hash function（例如MD5产生的128 bits数），如果不同bit位的相关性很小，则可把此输出分割为k份。或者可将k个不同的初始值（例如0,1,2, … ,k-1）结合元素，feed给一个hash function从而产生k个不同的数。

　　当add的元素过多时，即n/m过大时（n是元素数，m是bloom filter的bits数），会导致false positive过高，此时就需要重新组建filter，但这种情况相对少见。

二. 时间和空间上的优势

　　当可以承受一些误报时，布隆过滤器比其它表示集合的数据结构有着很大的空间优势。例如self-balance BST, tries, hash table或者array, chain，它们中大多数至少都要存储元素本身，对于小整数需要少量的bits，对于字符串则需要任意多的bits（tries是个例外，因为对于有相同prefixes的元素可以共享存储空间）；而chain结构还需要为存储指针付出额外的代价。对于一个有1%误报率和一个最优k值的布隆过滤器来说，无论元素的类型及大小，每个元素只需要9.6 bits来存储。这个优点一部分继承自array的紧凑性，一部分来源于它的概率性。如果你认为1%的误报率太高，那么对每个元素每增加4.8 bits，我们就可将误报率降低为原来的1/10。add和query的时间复杂度都为O(k)，与集合中元素的多少无关，这是其他数据结构都不能完成的。

　　如果可能元素范围不是很大，并且大多数都在集合中，则使用确定性的bit array远远胜过使用布隆过滤器。因为bit array对于每个可能的元素空间上只需要1 bit，add和query的时间复杂度只有O(1)。注意到这样一个哈希表（bit array）只有在忽略collision并且只存储元素是否在其中的二进制信息时，才会获得空间和时间上的优势，而在此情况下，它就有效地称为了k=1的布隆过滤器。

　　而当考虑到collision时，对于有m个slot的bit array或者其他哈希表（即k=1的布隆过滤器），如果想要保证1%的误判率，则这个bit array只能存储m/100个元素，因而有大量的空间被浪费，同时也会使得空间复杂度急剧上升，这显然不是space efficient的。解决的方法很简单，使用k>1的布隆过滤器，即k个hash function将每个元素改为对应于k个bits，因为误判度会降低很多，并且如果参数k和m选取得好，一半的m可被置为为1，这充分说明了布隆过滤器的space efficient性。

三. 举例说明

　　以垃圾邮件过滤中黑白名单为例：现有1亿个email的黑名单，每个都拥有8 bytes的指纹信息，对于bit array来说是根本不可能的范围，而且元素的数量（即email列表）为 10^9，相比于元素范围过于稀疏，而且还没有考虑到哈希表中的collision问题。

若采用哈希表，由于大多数采用open addressing来解决collision，而此时的search时间复杂度为：

即若哈希表半满(n/m = 1/2)，则每次search需要probe 2次，因此在保证效率的情况下哈希表的存储效率最好不超过50%。此时每个元素占8 bytes，总空间为：

若采用Perfect hashing（这里可以采用Perfect hashing是因为主要操作是search/query，而并不是add和remove），虽然保证worst-case也只有一次probe，但是空间利用率更低，一般情况下为50%，worst-case时有不到一半的概率为25%。

若采用布隆过滤器，取k=8。因为n为1亿，所以总共需要被置位为1，又因为在保证误判率低且k和m选取合适时，空间利用率为50%（后面会解释），所以总空间为：

所需空间比上述哈希结构小得多，并且误判率在万分之一以下。

四. 误判概率的证明和计算

假设布隆过滤器中的hash function满足simple uniform hashing假设：每个元素都等概率地hash到m个slot中的任何一个，与其它元素被hash到哪个slot无关。若m为bit数，则对某一特定bit位在一个元素由某特定hash function插入时没有被置位为1的概率为：