由于3D图形卡消费市场的变革，现在3D游戏越来越流行了，他们中大部分是第一人称射击游戏，这 是一个很好的理由，这个理由是室内环境，当和室外环境相比它非常简单。对于室外环境，它没有方便 的通往下一关的楼梯，门，或墙来阻挡你的视线。室外环境都是连续的。对于传统的几何学来说这是非 常棘手的，请打入quadtrees来学习下面的知识。
注意：下面的图示都是从上到下看一个3D地形，方格显示了在X和Y轴上的地形，并看不见现 实中的物体高度，因为我们是顺着Y轴看的。
Figure 1
设想你的地形是一个非常大的方格，在一个X和Z的面上扩展，如图1。我们有一个摄象机在地形的右 下角，它的可视截面（蓝三角）扩展为在相同方向上的小单元，这样在优化前，绘制地形的程序代码看 起来象这样:
for(int ctr=0; ctr {
DrawCell();
}
注意：一个小单元就是一个包含一些三角形的正方形，它是地形的一部分），看起来非常好，但是本 来我们只是占用了16个单元，可是画了256个。这是非常大的浪费，在我们的可视截面里只有5个单元。 现在第一个优化：我们要测试所有的单元是否在可视截面里，如果在就画他，现在的代码如下：
for(int ctr=0; ctr {
if(cell is in frustum) DrawCell();
}
如果单元在我们的可视截面中，就画他，非常正确。现在我们只画了5个单元，而不是256个，我们只 是更改很少的代码。在上面，我们保存了我们没有绘出的251个单元，每次都是，这是非常的浪费，如下图：
Figure 2
我将一些单元变成了兰色，这样我们可以建立一个包围盒，如果兰色的单元不在截面内，我们可以安全 的说这个单元在区域A中，如果我们知道兰色的单元不在截面内，我们如何去测试区域A中的其他144个单元 呢，这由quadtrees 来工作
quadtrees 是从地形中获得的，把它分割成四个较小的部分，每一个部分继续分下去，直到一个分到 一个设定的大小，这看起来有点乱，让我结合图片解释一下，首先，从我们的网格出发，现在将他分为四份。
Figure 3
如图三，我们现在有四个子地形，继续分下去，知道一个部分只有一个单元，，在下图中，我们把第一个 小部分分成了四个更小的部分。
Figure 4
然后继续：
Figure 5
然后继续：
Figure 6
好了，现在第一个部件只有一个单元大小，我们告诉树停止分割第一个部件，分割下一个，直到 全部分割完毕。当然你也可以将树分割到合适的三角形数目停止，在我们的例子中为16个三角形，第 一，这个树是父子关系，每个子节点有一个父节点，每个父节点有四个子节点，叶节点例外，他只有 一个父节点没有子节点。叶节点是我们允许的最小的子节点，第二，每个树都有一个根节点，它没有 父节点，但有四个子节点。
再看一下图，暗红的边界就是根节点，在图3中，我们分割根节点，分配给他的子节点。蓝线描绘 的正方形是根节点的四个子。称为节点2，3，4，5。在图4 ，我们把节点2分为四份，这些正方形是 节点的子，称为节点6，7，8，9。继续由节点6分割出10，11，12，13，由节点10分割为14，15， 16，17。这是他们的叶节点。停止分割。分割节点11，分完后是12和13，然后是7，8，和9。然后是 3，4，5。完成。
quadtrees 使用一个节点的包围坐标工作，我们说我们的图形0-16在X轴上，0-16在Z轴上。由于 这个原因，我们整个地图的包围坐标为左上为（0，0，0）右上（16，0，0）左下（0，0，16）右下 （16，0，16）当我们分割父节点时，我们就分割他的包围坐标，于是节点2的包围坐标为：左上 （0，0，0）右上（8，0，0）左下（0，0，8）右下（8，0，8）如图7.
Figure 7
Test 1
方法如下：我们从根节点开始问“摄象机是否在根节点的包围坐标内？”我们说是。我们知道摄 象机在根节点的一个子节点内，于是测试他们，“摄象机在节点2的包围坐标内吗？”这里回答不， 于是我们离开节点2和它的子节点。这样我们就可以不用测试节点2的64个单元了，不坏，不坏。
Figure 8
Test 2
你可以看图8，我移出了节点2和它的子节点。继续测试，“摄象机在节点3的包围坐标内吗？” ，回答不，于是我们可以安全的离开节点3和它的子节点。
Figure 9
Test 3
继续“摄象机在节点4的包围坐标内吗？”回答不测试节点5。
Figure 10
这时，摄象机在节点5的包围坐标内，我们测试它的子节点，我们给他的子节点命名为A，B，C，D， 测试第一个子节点“摄象机在节点A的包围坐标内吗？”如图10，不在，于是我们离开节点A和它的子节点。
Figure 11
Test 5
现在测试节点5的第二个子节点，“摄象机在节点B的包围坐标内吗？”如图11。不在
Figure 12
Test 6
现在测试节点5的第三个子节点，“摄象机在节点C的包围坐标内吗？”如图12。不在
Figure 13
Test 7
OK，他一定在节点D中，“摄象机在节点D的包围坐标内吗？”，是的，太好了，我们将在这里停止。 考虑一下上面的测试，共有16次测试（节点D内），结果是有5个单元被看见，测试总数是7+16为23。 我们从256减少为23次。
A quadtree is used to dismiss large chunks of terrain at a time. If an apple is on a tree's leaf, chopping off the branches the apple is nowhere near saves you looking on every leaf.
编码
Before we go any further, I advise those who are unsure about Indexed Lists to read through my tutorial here.
我们需要:
一个保存我们QUADTREE数据的结构
一个建立树的函数
一个保存三角形数据的结构
typedef struct node
{
int bType;
VERTEX vBoundingCoordinates[4];
unsigned int uiBranches[4];
unsigned int uiVertexStrip1[8];
unsigned int uiVertexStrip2[8];
unsigned int uiVertexStrip3[8];
unsigned int uiVertexStrip4[8];
unsigned int uiID;
unsigned int uiParentID;
}NODE;
变量bType告诉我们节点的类型，可以为NODE_TYPE or LEAF_TYPE，如果我们画树的话，他用 来作为一个标志告诉程序停止或画一些三角形（LEAF_TYPE），或继续向下解析树（NODE_TYPE）。 下一个变量是一个包含4个顶点的数组，他用来保存节点的包围坐标，VERTEX定义如下
typedef struct vertex
{
float x,y,z;
}VERTEX;
我们还有一个叫做uiBranches的数组，他保存了四个索引值，代表了节点的四个子节点，如果本 节点类型是LEAF_TYPE，就不使用。
由于我们说每个叶节点保存16个多边形，这里有四个数组，名为uiVertexStrip1到uiVertexStrip4， 每个数组保存四个三角形。在本向导中，他们没被使用
变量uiID保存了QUADTREE的节点ID，在我解释他以前，QUADTREE就如同一个节点的数组，这个ID就是 数组的索引
T让我们看看最后一个变量，uiParentID，它是父节点的索引，让我们用自己的方法来遍历这棵树，对 于给定的节点，我们可以从它的父节点遍历到它的子节点，对于下面给定一个树，我们如何遍历他呢，
NODE *pNodeList;
这是一个pNodeList的指针，它是一个QUADTREE，注意：我们使用数组pNodeList[0] 作为根节点。
Formula 1.
上面的公式给出了叶节点的数目，叶宽指的是每个叶的三角形数目，这里我们称叶节点为单元，也可以说每 个单元包含16个三角形，那么这里的叶宽为4个三角形，Grid Width 指的是格子的宽度，由于每个单元有4个 三角形，Grid Width 为16个单元乘以4是64，为了求出树中的节点数，使用下面的函数:
un