20191229 考试记录

T1

试题分析

考虑形式化的来讲就是将 $r$ 号套圈所对应的人连 $[r,r+d]$ ，求是否有二分图完美匹配。

而这个问题可以用 $Hall$ 定理判断，考虑连续与非连续的表达形式，可以发现连续的表达形式一定强与非连续。那么问题变为了求 $sum_{i=l}^r X_ileq (r-l+1+d) imes k$ ，则 $sum_{i=l}^r X_i-kleq dcdot k$ 。

对于连续段的任何一个值均小于 $dcdot k$ ，则可以求最大子段和，线段树解决即可，时间复杂度 $O(qlog n)$ 。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define int long long 
using namespace std;
inline int read(){
    int f=1,ans=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();}
    return f*ans;
}
const int MAXN=500001;
struct Segment{
    int Ml[MAXN<<2],Mr[MAXN<<2],Maxn[MAXN<<2],sum[MAXN<<2];
    inline void pushup(int k){
        sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
        Ml[k]=max(Ml[k<<1],sum[k<<1]+Ml[k<<1|1]);Mr[k]=max(Mr[k<<1|1],sum[k<<1|1]+Mr[k<<1]);
        Maxn[k]=max(Maxn[k<<1],Maxn[k<<1|1]);Maxn[k]=max(Maxn[k],Mr[k<<1]+Ml[k<<1|1]);return;
    }
    inline void Modify(int k,int l,int r,int ps,int w){
        if(l==r){Ml[k]+=w,Mr[k]+=w,Maxn[k]+=w,sum[k]+=w;return;}
        int mid=l+r>>1;
        if(ps<=mid) Modify(k<<1,l,mid,ps,w);else Modify(k<<1|1,mid+1,r,ps,w);
        pushup(k);return;
    }
}S;
int N,M,K,d;
signed main(){
    freopen("t1.in","r",stdin);
    freopen("t1.out","w",stdout);
    N=read(),M=read(),K=read(),d=read();
    for(register int i=1;i<=N;++i) S.Modify(1,1,N,i,-K);
    for(register int i=1;i<=M;++i){
        int x=read(),w=read();
        S.Modify(1,1,N,x,w);
        int res=S.Maxn[1];
        if(res<=d*K) printf("TAK
");else printf("NIE
");
    } return 0;
}

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T2

试题分析

$link$

$dyls$ 的题解写的很清楚了。