第2章 关系数据模型
1970年提出关系数据模型
2.1.1 二维表与关系数据结构
2.1.1.1 二维表的特点
（1）每个表具有表名。
（2）表由表头和若干行数据两部分构成。
（3）表有若干列(也称字段)，每列都有列名。
（4）同一列的值必须取自同一个域。
（5）每一行数据代表一个实体(或联系)信息。
一个关系就是一个规范化的二维表。
- 关系。一个关系（Relation）指一张二维表。
- 元组=行=记录。一个元组（Tuple）指二维表中的一行。
- 属性=列=字段。一个属性（Attribute）指二维表中的一列，表中每列均有名称，即属性名。
- 码。码（key）也称键、关键字、关键码，指表中可唯一确定元组的属性或属性组合。
- 域。域（Domain）指属性的取值范围。
- 分量。分量指元组中的一个属性值。
- 关系模式。关系模式是对关系“型”的描述，表示为：关系名(属性1，属性2，…，属性n)。
2.1.2 关系数据结构的形式化定义
2.1.2.1 域（Domain）
域是一组具有相同数据类型的值的集合。
例:
- 整数
- 实数
- 介于某个取值范围的整数
- 字符串集合
- {‘男’，‘女’}
- 介于某个取值范围的日期
2.1.2.2 笛卡尔积
定义：给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。
D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜di?Di，i＝1，2，…，n｝
2.1.2.3 术语：元组、分量、基数
- 元组（Tuple）
笛卡尔积中每一个元素(（d_1，d_2，…，d_n）)称为一个n元组（n-tuple）或简称元组。
如, (10010001，食品) 、 (10010001，服装)
注意: 笛卡尔积中元组不能重复，元组之间无序。 - 分量（Component）
元组(（d_1，d_2，…，d_n）)中的每一个值(d_i)称为一个分量。
元组的每个分量(（d_i）)是有序的。 - 基数
笛卡尔积所包含元组的个数
2.1.3 关系的性质
（1）列是同质的（Homogeneous）。
（2）不同的列可以出自同一个域。
（3）列序无关性。
（4）任意两个元组不能完全相同。
（5）行序无关性。
（6）分量必须取原子值。
2.1.4 关系模式
关系模式形式化表示：
R（U，D，dom，F）
R 关系名
U 组成该关系的属性名集合
D 属性组U中属性所来自的域
dom 属性向域的映象集合
F 属性间的数据依赖关系集合
关系模式简记为：
R (U)
关系模型的三要素是:关系结构、完整性、关系操作
2.1.5 关系数据库
关系数据库：在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间联系的关系的集合构成一个关系数据库。
关系数据库的型：称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述.
关系数据库的值：是各关系模式在某一时刻对应的关系的集合，简称为关系数据库.
2.1.6 码
- 候选码（Candidate key）：具有唯一性，最小性
- 主码（Primary key）：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。
- 主属性（Prime attribute）：候选码的属性称为主属性。
- 非主属性（Non-key attribute）：不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性。
- 外码：如果关系R1的属性或属性组K不是R1的主码，而是另一关系R2的主码，则称K为关系R1的外码。
2.2 关系操作
2.2.1 基本关系操作
查询、更新
2.2.2 关系数据语言分类
2.2.3 关系代数
关系代数运算：并、差、交、笛卡尔积、投影、选择、连接、除
基本运算：并、差、笛卡尔积、投影、选择
2.2.3.1 并运算
对R和S的要求：
- 具有相同的目数n
- 相应的属性取自同一个域
2.2.3.2 差运算
对R和S的要求：
- 具有相同的目数n
- 相应的属性取自同一个域
2.2.3.3 交运算
对R和S的要求：
- 具有相同的目数n
- 相应的属性取自同一个域
2.2.3.4 广义笛卡儿积
- R：n目关系，(k_1)个元组
- S：m目关系，(k_2)个元组
- R×S：
- 列：（n+m）列的元组的集合
- 元组的前n列是关系R的一个元组
- 后m列是关系S的一个元组
- 行：k1×k2个元组
- 列：（n+m）列的元组的集合
2.2.3.5 选择
- 选择又称为限制（Restriction）
- 选择运算是从行的角度进行的运算
- 选择运算符的含义：在关系R中选择满足给定条件的诸元组
(σ_F(R) = { t | t∈R∧F(t)= ' ext{真}'})
2.2.3.6 投影
- 投影运算符的含义：–从R中选择出若干属性列组成新的关系
(pi _A(R) = { t | t∈R∧F(t)= ' ext{真}'}) - 选择运算是从列的角度进行的运算
2.2.3.7 连接
- 连接也称为θ连接
- 连接运算的含义：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 $
overset {R owtie S}{A heta B}$ - 一般的连接操作是从行的角度进行运算。
2.2.3.7.1 等值连接
θ为“＝”的连接运算称为等值连接
等值连接的含义：从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的元组
2.2.3.7.2 自然连接
自然连接是一种特殊的等值连接
- 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组
- 在结果中把重复的属性列去掉
- 自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。
2.2.3.7.3 外连接
如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，这种连接称为外连接。
2.2.3.7.3
如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留称为左外连接。
2.2.3.7.3 右外连接
如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留称为右外连接。
2.2.3.8 除运算
除法运算同时从行和列的角度进行运算，在表达某些查询时有用，适合于包含“全部”之类的短语的查询。
例如，“查询已选修了所有课程的学生姓名”。
- 象集：给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当t[X]=x时，x在R中的象集（Image Set）为：(Z_x={ t[Z] | t ∈R=,t[X]=x })
运算步骤：
1.将被除关系属性分为象集属性和结果属性；
2.对象集属性进行投影—>目标数据集；
3.将被除关系分组：结果属性值相同的元组分为一组；
4.找出结果集。
2.3 关系完整性
2.3.1 实体完整性
主属性不能取空值。
2.3.2 参照完整性
若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码(K_s)相对应。
则对于R中每个元组在F上的值必须等于S中某个元组的主码值。
2.3.3 用户定义完整性
用户定义的完整性是针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。