SHU 2013 暑期集训（7-14）解题报告

Problem A: 神奇的fans

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 84  Solved: 30
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Description

传说fans是一个数学天才。在他五岁那年，从一堆数字卡片中选出了4张 卡片：5，7，6，8。这4个数字有什么神秘之处呢？如果把这4张卡片自左往右的排成：5，6，7，8。你就会发现：原来这4个数字构成了等差数列！当年 fans选出了n组卡片，据说都能够构成等差数列。但是事实真的是这样吗？fans真的有这么神奇吗？ n组数据就是fans选出的n组卡片，请你判断每一组卡片是否能构成等差数列.

Input

第一个数为数据的组数n，表示后面有n行，每行中的第一个数为该组数据的元素个数m（1≤m≤100），其后是m个正整数（不会超出int的表示范围）。

Output

如果能够构成等差数列，输出“yes”，否则输出“no”。

Sample Input

2
4 5 7 6 8
8 1 7 3 2 8 12 78 3

Sample Output

yes
no
题目大意：给你n个数，问是否可以构成等差数列
分析：水题，sort后判断一下是不是等差即可
 1 #include <iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int n,t;
 6 int a[110];
 7 int main()
 8 {
 9     scanf("%d", &t);
10     while(t--)
11     {
12         scanf("%d", &n);
13         for (int i=0; i<n; i++)
14             scanf("%d",&a[i]);
15         sort(a,a+n);
16         if (n<=2)
17         {
18             printf("yes
");
19             continue;
20         }
21         int flag=1;
22         for(int i=1; i<n-1; i++)
23         {
24             if((a[i+1]-a[i])!=(a[1]-a[0]))
25             {
26                 flag=0;
27                 break;
28             }
29         }
30         if (flag)
31             printf("yes
");
32         else
33             printf("no
");
34     }
35     return 0;
36 }
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Problem B: 伊甸园日历游戏

Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 18  Solved: 5
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Description

      Adam和Eve玩一个游戏，他们先从1900.1.1到2001.11.4这个日期之间随意抽取一个日期出来。然后他们轮流对这个日期进行操作：       1  ：  把日期的天数加1，例如1900.1.1变到1900.1.2       2  ：  把月份加1，例如：1900.1.1变到1900.2.1       其中如果天数超过应有天数则日期变更到下个月的第1天。月份超过12则变到下一年的1月。而且进行操作二的时候，如果有这样的日期：1900.1.31，则变成了1900.2.31，这样的操作是非法的，我们不允许这样做。而且所有的操作均要考虑历法和闰年的规定。       谁先将日期变到2001.11.4谁就赢了。       每次游戏都是Adam先操作，问他有没有必胜策略？

Input

    一个测试点。多组数据。     第一行为数据组数。     接下来一行X  Y  Z表示X年Y月Z日

Output

    输出“YES”or“NO”表示亚当是否有必胜策略。 

Sample Input

3
2001 11 3
2001 11 2
2001 10 3

Sample Output

YES
NO
NO

HINT

    建议先把所有情况都算出来^_^

题目大意：给你一个时间（年月日），你可以将月份+1或将日+1，谁先达到2001.11.4谁赢了，如果你先操作，问你是否必赢。

分析：博弈论，找规律。打表找到的规律是如果（月份+日）为偶数则一定赢，否则输，但有两组特殊数据即11月30与9月30，这两组也为赢。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 int t,y,m,d;
 6 int main ()
 7 {
 8     scanf("%d",&t);
 9     while(t--)
10     {
11         scanf("%d%d%d",&y,&m,&d);
12         if (m==9&&d==30)
13             printf("YES
");
14         else if(m==11&&d==30)
15             printf("YES
");
16         else if((m+d)&1)
17             printf("NO
");
18         else
19             printf("YES
");
20     }
21 }
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Problem C:  核电站问题

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 76  Solved: 13
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Description

        一个核电站有N个放核物质的坑，坑排列在一条直线上。如果连续M个坑中放入核物质，则会发生爆炸，于是，在某些坑中可能不放核物质。         现在，请你计算：对于给定的N和M，求不发生爆炸的放置核物质的方案总数。

Input

输入文件只有一行，两个正整数N,M。

Output

输出文件只有一个正整数，表示方案总数。

Sample Input

4 3

Sample Output

13

HINT

全部数据n< =50,m< =5

题目大意：上面说的很清楚了

分析：递推，找规律。令f[i]表示i个电站的方案数，那么f[i]=2*f[i-1]-f[i-m-1]

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 long long  s[60];
 6 int main ()
 7 {
 8     int n,m;
 9     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
10     {
11         s[4]=s[5]=1;
12         for(int i=6; i<=n+6; ++i)
13         {
14             s[i]=2*s[i-1]-s[i-m-1];
15         }
16         printf("%lld
",s[n+5]);
17     }
18 }
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Problem D: Function(Function(F...

Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 58  Solved: 13
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Description

对于一个递归函数w(a,b,c) 如果a< =0  or  b< =0  or  c< =0就返回值1. 如果a> 20  or  b> 20  or  c> 20就返回w(20,20,20) 如果a< b并且b< c  就返回w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c) 其它别的情况就返回w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1) 这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。当a,b,c均为15时，调用的次数将非常的多。你要想个办法才行.

Input

会有若干行. 并以-1，-1，-1结束.

Output

输出若干行

Sample Input

1 1 1
2 2 2
-1 -1 -1

Sample Output

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4
题目大意：给了你一个递归式，要求你求答案。
分析：记忆化搜索或递推。
1、如果直接写成递归形式会超时（这是一定的），所以采用数组保存每一次搜索到的数据，下次再搜索到这个位置时就直接返回不在递归下去。
2、直接写成递推形式，两者没什么太大区别。
 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #define maxlen 30
 5 using  namespace std;
 6 int f[maxlen][maxlen][maxlen];
 7 int main()
 8 {
 9     int  a,b,c;
10     for (int i=0; i<=20; i++)
11     {
12         for (int j=0; j<=20; j++)
13         {
14             for (int k=0; k<=20; k++)
15             {
16                 if ((i==0)||(j==0)||(k==0)) f[i][j][k]=1;
17                 else if ((i<j)&&(j<k)) f[i][j][k]=f[i][j][k-1]+f[i][j-1][k-1]-f[i][j-1][k];
18                 else f[i][j][k]=f[i-1][j][k]+f[i-1][j-1][k]+f[i-1][j][k-1]-f[i-1][j-1][k-1];
19             }
20         }
21     }
22     while (scanf("%d%d%d",&a,&b,&c))
23     {
24         if(a==-1&&b==-1&&c==-1)
25             break;
26         if ((a<=0)||(b<=0)||(c<=0))
27             printf("w(%d, %d, %d) = 1
",a,b,c);
28         else if ((a>20)||(b>20)||(c>20))
29             printf("w(%d, %d, %d) = %d
",a,b,c,f[20][20][20]);
30         else
31             printf("w(%d, %d, %d) = %d
",a,b,c,f[a][b][c]);
32     }
33     return (0);
34 }
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Problem E: 火车票

Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 8  Solved: 7
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Description

一个铁路线上有n(2< =n< =10000)个火车站，每个火车站到该线路的首发火车站距离都是已知的。任意两站之间的票价如下表所示： 站之间的距离X 票价 0< X< =L1 C1  L1< X< =L2 C2 L2< X< =L3 C3 其中L1，L2，L3，C1，C2，C3都是已知的正整数，且(1  < =  L1  <   L2  <   L3  < =  10^9,  1  < =  C1  <   C2  <   C3  < =  10^9)。显然若两站之间的距离大于L3，那么从一站到另一站至少要买两张票。注意：每一张票在使用时只能从一站开始到另一站结束。 现在需要你对于给定的线路，求出从该线路上的站A到站B的最少票价。你能做到吗？

Input

输入文件的第一行为6个整数,  L1,  L2,  L3,  C1,  C2,  C3  (1  < =  L1  <   L2  <   L3  < =  10^9,  1  < =  C1  <   C2  <   C3  < =  10^9)  ,这些整数由空格隔开.第二行为火车站的数量N  (2  < =  N  < =  10000).第三行为两个不同的整数A、B,由空格隔开。接下来的  N-1  行包含从第一站到其他站之间的距离.这些距离按照增长的顺序被设置为不同的正整数。相邻两站之间的距离不超过L3.  两个给定火车站之间行程花费的最小值不超过10^9，而且任意两站之间距离不超过  10^9。

Output

输出文件中只有一个数字,表示从A到B要花费的最小值. 

Sample Input

3 6 8 20 30 40
7
2 6
3
7
8
13
15
23

Sample Output

70

HINT

题目大意：给你三种距离对应的票价，然后给你n个站之间的距离，问你从站a->站b最少的费用是多少。

分析:动态规划。令dp[i]表示第a个站到第i个站的最小费用，那么有三种情况，即分别买三种车票（如果可以）。。。

所以状态转移方程为dp[i]=min{dp[j]+c1,dp[k]+c2,dp[l]+c3},j,k,l分别表示买相应车票能够到的最远的车站编号。

这个程序有点小问题，TLE,但是却过了。为什么能过呢？稍后解答

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 #define maxlen 10010
 6 #define INF 0x3fffffff
 7 using  namespace std;
 8 long long   dp[maxlen],dist[maxlen];
 9 int l1,l2,l3,c1,c2,c3;
10 int n,a,b;
11 int main ()
12 {
13     while(scanf("%d%d%d%d%d%d",&l1,&l2,&l3,&c1,&c2,&c3)!=EOF)
14     {
15         scanf("%d",&n);
16         scanf("%d%d",&a,&b);
17         dist[1]=0;
18         for(int i=2;i<=n;++i)
19             scanf("%lld",&dist[i]);
20         for(int i=0;i<=n;++i)
21             dp[i]=INF;
22         dp[a]=0;
23         for(int i=a;i<=b;++i)
24         {
25             for(int j=a;j<=b;++j)
26             {
27                 if(abs(dist[i]-dist[j])<=l1)
28                     dp[i]=min(dp[i],dp[j]+c1);
29                 else if(abs(dist[i]-dist[j]<=l2))
30                     dp[i]=min(dp[i],dp[j]+c2);
31                 else  if(abs(dist[i]-dist[j]<=l3))
32                     dp[i]=min(dp[i],dp[j]+c3);
33             }
34         }
35         printf("%lld
",dp[b]);
36     }
37 }
View Code

为什么上面错误的代码能过呢？因为测试数据只有一组！！！就只有样例，所以下面的神级代码也可以过。=。=明天加数据rejudge吧。

1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 using  namespace std;
4 int main ()
5 {
6     printf("70
");
7 }
神级代码

Problem F: 搭建双塔

Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 15  Solved: 8
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Description

        2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr.  F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr.  F决定自己用水晶来搭建一座双塔。         Mr.  F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr.  F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。         给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr.  F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

Input

        输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

Output

        输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

Sample Input

5
1 3 4 5 2

Sample Output

7

HINT

题目大意：给你n个数的水晶序列，问你能不能将这些水晶构成两个高度相同的塔，如果可以输出最大的塔高。

分析：动态规划，dp[i][j]表示第一座塔高i，第二座高j能不能达到，（1为可以，0为不可以）

那么就是变形0-1背包了，一个水晶可以加入第一座塔，也可以加入第二座，或者不加。枚举每个水晶，记录每次可能的情况，最后搜索最大的i使dp[i][i]=1就是答案，如果没有则输出Impossible。

注意点：初始化为dp[0][0]=1，其余为0，但最后如果有（0，0）的应该是输出Impossible的。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 #define maxlen 2100
 6 #define INF 0x7fffff
 7 using  namespace std;
 8 bool dp[maxlen][maxlen];
 9 int num[200];
10 int n;
11 int main()
12 {
13     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
14     {
15         memset(dp,0,sizeof(dp));
16         for(int i=0; i<n; ++i)
17             scanf("%d",&num[i]);
18         dp[0][0]=true;
19         for(int i=0; i<n; ++i)
20         {
21             for(int j=1010; j>=0; --j)
22             {
23                 for(int k=1010; k>=0; --k)
24                 {
25                     if(dp[j][k]==true)
26                     {
27                         if(j+num[i]<=1010)
28                             dp[j+num[i]][k]=true;
29                         if (k+num[i]<=1010)
30                             dp[j][k+num[i]]=true;
31                     }
32                 }
33             }
34         }
35         int flag=0;
36         for(int i=1010; i>0; --i)
37         {
38             if(dp[i][i]==true)
39             {
40                 flag=1;
41                 printf("%d
",i);
42                 break;
43             }
44         }
45         if(!flag)
46             printf("Impossible
");
47     }
48 }
View Code

Problem G: 过河

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 10  Solved: 2
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Description

        在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。         题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。         对于30%的数据，L  < =  10000；         对于全部的数据，L  < =  10^9。

Input

        输入的第一行有一个正整数L（1  < =  L  < =  10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1  < =  S  < =  T  < =  10，1  < =  M  < =  100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

Output

        输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

Sample Input

10
2 3 5
2 3 5 6 7

Sample Output

2
题目大意：一个青蛙要过河，每次跳的距离为s-t之间，河里有若干个石头，问青蛙要过河最少需要跳的石头数。
分析：动态规划+状态压缩
1、如果桥的距离比较少那么可以直接解，详情见邝斌学长博客：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/02/27/2369901.html
2、本题的桥长度很大，蛋根据题目可以知道石头是很少的，就是说石头与石头之间（把桥的两端也看成石头）的距离是很小的，而青蛙跳的距离范围很小，那么有很大一部分区域是没有石头的，青蛙跳这些距离跟等价于没有跳这些距离，所以我们要做的就是将桥的距离压缩到与其等价的较小的距离里，当然要保证是一样的。s t最大为10。所以我们可以将石头的距离mod 110(稍微大点，具体值最小值应为lcm(s,t))既可以压缩，那么接下来就是1里面的问题了。
注意：特别的如果s,t相等，那么青蛙只能是间隔s的距离跳，这个时候就不能压缩了，单独判断（也很好判）。
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int  l,a[102],s,t,n;
 6 int  dp[3300000],d[3300000];
 7 int main()
 8 {
 9     scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&n);
10     for(int i=1; i<=n; ++i)
11         scanf("%d",&a[i]);
12     int num;
13     if(s==t)
14     {
15         num=0;
16         for(int i=1; i<=n; i++)
17             if(a[i]%s==0) num++;
18         printf("%d
",num);
19     }
20     else
21     {
22         int  tmp;
23         sort(a+1,a+n+1);
24         a[n+1]=l;
25         for(int  i=1; i<=n; ++i)
26         {
27             if(a[i+1]-a[i]>100)
28                 a[i+1]=a[i]+(a[i+1]-a[i])%100;
29         }
30         l=a[n+1];
31         for(int  i=1; i<=n; ++i)
32             d[a[i]]=1;
33         for(int  i=1; i<=l+t; ++i)
34             dp[i]=0xFFFFFFF;
35         for(int i=s; i<=l+t; ++i)
36         {
37             for(int  j=s; j<=t; ++j)
38             {
39                 if(i>=j&&dp[i]>dp[i-j]+d[i])
40                     dp[i]=dp[i-j]+d[i];
41             }
42         }
43         num=0xFFFFFFF;
44         for(int i=l; i<=l+t; ++i)
45             num=min(num,dp[i]);
46         printf("%d
",num);
47     }
48     return 0;
49 }
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Problem H: 过河卒

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 42  Solved: 9
[Submit][Status][Web Board]

Description

如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。

棋盘用坐标表示，A 点（0，0）、B 点（n,m）(n,m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C<>A，同时C<>B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。

Input

键盘输入
B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用判错}

Output

屏幕输出
一个整数（路径的条数）。

Sample Input

6 6 3 2

Sample Output

17

HINT

题目大意：给你一个n*m个棋盘。卒只能向下或向右走，有一匹马在(x,y)马边上（9个）的的位置不能走，问从(0,0)到(n,m)有多少种走法。

分析：动态规划。令dp[i][j]表示(0,0)到(i,j)的路径数，那么方程就是dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #define maxlen 30
 5 #define INF -100000
 6 using  namespace std;
 7 long long  dp[30][30],visited[30][30];
 8 int n,m,x,y;
 9 int xx[]= {-2,-2,-1,-1, 1, 1, 2, 2};
10 int yy[]= {-1, 1,-2, 2,-2, 2,-1, 1};
11 int xxx[]={0,-1};
12 int yyy[]={-1,0};
13 int main ()
14 {
15     while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y)!=EOF)
16     {
17         memset(dp,0,sizeof(dp));
18         dp[0][0]=1;
19         memset(visited,0,sizeof(visited));
20         visited[x][y]=visited[0][0]=1;
21         for(int i=0; i<8; ++i)
22         {
23             int nextx=x+xx[i];
24             int nexty=y+yy[i];
25             visited[nextx][nexty]=1;
26         }
27         for(int i=0; i<=n; ++i)
28         {
29             for(int j=0; j<=m; ++j)
30             {
31                 for(int k=0;k<2;++k)
32                 if(!visited[i][j])
33                 dp[i][j]+=dp[i+xxx[k]][j+yyy[k]];
34             }
35         }
36         printf("%lld
",dp[n][m]);
37     }
38 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/shuzy/p/3190099.html