综述：神经网络中 Normalization 的发展历程
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Local Response Normalization
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Batch Normalization
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Weight Normalization
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Layer Normalization
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Instance Normalization
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Consine Normalization
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Group Normalization
1. Local Response Normalization
LRN 最早应该是出现在 2012 年的 AlexNet 中的，其主要思想是：借鉴“侧抑制”（Lateral Inhibitio）的思想实现局部神经元抑制，即使得局部的神经元产生竞争机制，使其中相应值较大的将变得更大，响应值较小的将变得更小。此外，作者在论文中指出使用 LRN 能减少其 AlexNet 在 ILSVRC-2012 上的 top-1 错误率 1.4% 和 top-5 错误率 1.2%，效果较为显著。
其中， 表示输入中第
个 FeatureMap 中位于
的响应值，
表示输出中第
个 FeatureMap 中位于
的响应值，
都是由验证集所决定的超参数 (Hyper-Parameter)。论文中的设定为：
。
在 2015 年的 VGG 中，该论文指出 LRN 在 VGG 并无任何用处：
此后，随着 Batch Normalization 等不同 Normalization 的出现，LRN 也开始逐渐落寞。
PyTorch 相关文档：2. Batch Normalization
BN 应该算是目前使用最多的 Normalization 操作了，现在甚至可以说是 CNN 网络的标配。自 2015 年 2 月的 Inception V2（https://arxiv.org/pdf/1502.03167.pdf） 提出之后，也引出了后续许多不同的 Normalization 的提出。
作者在论文中指出，提出 Batch Normalization 是目的为了解决 ‘internal covariate shift’ 现象（这个应该是属于机器学习的问题，我无法进行详细表达，建议查看其他文章），经过测试后，发现使用 BN 能加速神经网络的收敛速度，并使得神经网络对于初始化的敏感度下降。
在 深度学习中 Batch Normalization为什么效果好？（https://www.zhihu.com/question/38102762/answer/85238569）中，答者指出其实 BN 解决的是梯度消失问题（Gradient Vanishing Problem），我感觉其实有点道理的。）
其中， 为输入数据，
为数据平均值，
为数据方差，
和
为学习参数。此外，
和
是统计量，随着 Batch 的迭代不断更新（一般实现都会对其做滑动平均，不然当 Batch Size 较小时，其统计值的波动会很大，导致网络无法收敛的）。
在 BN 中，作者之所以加上 和
这两个仿射参数（Affine Parameter），是为了使得经过 BN 处理后的数据仍可以恢复到之前的分布，从而提升了网络结构的 Capacity，即在做出一定的改变的同时，仍保留之前的能力。
此外，除了 BN 背后的原理这一话题外，大家对 Batch-normalized 应该放在非线性激活层的前面还是后面？这一话题的讨论也比较激烈，并没有达成统一的观点，只是大部分实验表明BN 放在非线性激活层后比较好，不过仍需要具体任务具体分析。
PyTorch 相关文档：注意，在 PyTorch 中冻结 BN Layer，不仅需要对将其参数的 requires_grad 设为 False，还需要将该层的 training 设为 False，即调用 eval 函数；否则，将会导致统计量不断更新，而仿射参数却一直处于冻结状态。此外，一般都会设置 track_running_state 为 True，以减小 Batch Size 所造成的统计量波动。
3. Weight Normalization
在 2016 年 2 月的 Weight Normalization: A Simple Reparameterization to Accelerate Training of Deep Neural Networks （https://arxiv.org/pdf/1602.07868.pdf）中，作者提出了与 BN 完全不同的 Normalization 操作：Weight Normalization，并指出：相较于 BN，WN 摆脱了对于 Batch 的依赖，这意味这 WN 完全可以用在 RNN 网络中（如：LSTM ）以及对于噪声敏感的任务（如：强化学习、生成式模型）中；此外，WN 的计算成本低，可以减少模型的运行时间。
与 BN 不同的是， WN 并不是对输入的特征数据进行归一化操作，而是对神经网络中指定的层的参数做归一化操作。
在论文中，作者将神经网络的层表示为 ，其中，
为权重向量，
为偏置参数，
为输入向量，
为非线性激活函数。而 WN 就是对
做归一化，将
分解为
。其中，
为单位向量，代表
的方向，
为标量，代表
的长度，
为
的欧式范数。
在 详解深度学习中的Normalization，BN/LN/WN https://zhuanlan.zhihu.com/p/33173246中，作者指出：WN 与 BN 其实是相似的。
4. Layer Normalization
在 2016 年 7 月的 Layer Normalization （https://arxiv.org/pdf/1607.06450.pdf）中，作者提出了一种类似与 BN 的操作：Layer Normalization，提出 LN 的主要目的是为了解决 BN 对 Batch Size 和内存的依赖以及减少 Normalization 所需时间。
LN 与 BN 的不同之处在于：BN 是对一个 Batch 中的所有样本的不同维度做 Normalization，而 LN 是对单个样本中的所有维度做 Normalization。当然，两者的数学公式长得都一样，都是求平均值、方差，做归一化后在做仿射变换。
举例来说，对于 的数据，BN 计算得到的统计量的
为
，而 LN 计算得到的统计量的
为
。
（左侧：Batch Normalization，右侧：Layer Normalization）
PyTorch 相关文档：5. Instance Normalization
在 2016 年 7 月的 Instance Normalization: The Missing Ingredient for Fast Stylization （https://arxiv.org/pdf/1607.08022.pdf）中，作者提出与 LN 类似的操作：Instance Normalization。在论文中，作者指出在图像风格迁移任务中，生成式模型计算得到的 Feature Map 的各个 Channel 的均值与方差将影响到所生成图像的风格。故，作者提出了 IN，在 Channel 层面对输入数据进行归一化，再使用目标图像的 Channel 的均值与方差对结果进行 '去归一化'。
值得一提的是，IN 与LN 类似，仅对单个样本进行归一化，但是 IN 并不进行仿射变换。
举例来说，对于 的数据，IN 计算得到的统计量的
为
。
6. Cosine Normalization
在 2017 年 2 月的
Cosine Normalization: Using Cosine Similarity Instead of Dot Product in Neural Networks （https://arxiv.org/pdf/1702.05870.pdf）
中，作者提出了 Cosine Normalization，不对输入数据做归一化，也不对参数做归一化，而是对输入数据与参数的点乘做出改动，改为计算两者的余弦相似度 ，即
变为
。
CN 将模型的输出进行了归一化，使得输出有界，但是也因此丢弃了原本输出中所含的 Scale 信息，所以这个是否值得也有待进一步探讨。
PyTorch 相关文档：7. Group Normalization
在 2018 年 3 月的 Group Normalization（https://arxiv.org/pdf/1803.08494.pdf）中，作者提出了 Group Normalization，与 BN 相比，GN 的改进有两点：不再依赖 Batch Size，计算成本可由超参数进行调节。
作者在论文中指出，BN 对于 Batch Size 的依赖使得其无法较好的运用在因内存限制而使用较小 Batch Size 的任务上（如：detection, segmentation, video），故作者令 GN 仅对单个样本进行 Normalization 操作。此外，GN 更像是 LN 与 IN 的一般形式，当 时，GN 等价于 LN；当
时，GN 等价于 IN。
在 如何区分并记住常见的几种 Normalization 算法（https://zhuanlan.zhihu.com/p/69659844） 中，作者给出了一张图像，直观的给出了以上 Normalization 的不同之处：
举例来说，对于 的数据，GN 计算得到的统计量的
为
。
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