基数排序

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

基数排序的主要思路是：将所有待比较数值(必须是正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次稳定排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。

先看一下示例：

比如这样一个数列排序: 342 58 576 356，以下描述演示了具体的排序过程(红色字体表示正在排序的数位)

第一次排序(个位):

3 4 2

5 7 6

3 5 6

0 5 8

第二次排序(十位):

3 4 2

3 5 6

0 5 8

5 7 6

第三次排序(百位):

0 5 8

3 4 2

3 5 6

5 7 6

结果: 58 342 356 576

稳定排序的意义

稳定排序的意思是指, 待排序相同元素之间的相对前后关系, 在各次排序中不会改变。比如实例中具有十位数字5的两个数字58和356, 在十位排序之前356在58之前,在十位排序之后, 356依然在58之前。

稳定排序能保证, 上一次的排序成果被保留, 十位数的排序过程能保留个位数的排序成果,百位数的排序过程能保留十位数的排序成果。

这个算法的难度在于分离数位，将分离出的数位代表原元素的代表，用作计数排序。但是分离数位不能脱离原来的数字, 计数排序的结果, 还是要移动原元素。

注意，上述示例采用的是最低位优先。基数排序的方式可以采用最低位优先LSD（Least sgnificant digital）法或最高位优先MSD（Most sgnificant digital）法，LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。LSD的基数排序适用于位数小的数列，如果位数多的话，使用MSD的效率会比较好，MSD的方式恰与LSD相反，是由高位数为基底开始进行分配，其他则都相同。

低位优先基数排序实现 (C++) :

#include<iostream>
#include<vector>
 
using namespace std;
 
void countSort(vector<int>& vec,int exp)
{//计数排序
    vector<int> range(10,0);
 
    int length=vec.size();
    vector<int> tmpVec(length,0);
 
    for(int i=0;i<length;++i)
    {
        range[(vec[i]/exp)%10]++;
    }
 
    for(int i=1;i<range.size();++i)
    {
        range[i]+=range[i-1];//统计本应该出现的位置
    }
 
    for(int i=length-1;i>=0;--i)
    {
        tmpVec[range[(vec[i]/exp)%10]-1]=vec[i];
        range[(vec[i]/exp)%10]--;
    }
    vec=tmpVec;
}
 
void radixSort(vector<int>& vec)
{
    int length=vec.size();
    int max=-1;
    for(int i=0;i<length;++i)
    {//提取出最大值
        if(vec[i]>max)
            max=vec[i];
    }
    
    //提取每一位并进行比较，位数不足的高位补0
    for(int exp=1;max/exp>0;exp*=10)
        countSort(vec,exp);
}
 
int main()
{
    int a[10]={53,3,542,748,14,214,154,63,616,589};
 
    vector<int> vec(a,a+10);
    radixSort(vec);
 
    for(int i=0;i<vec.size();++i)
    {
        cout<<vec[i]<<"   ";
    }
    
    cout<<endl;
    return 0;
}