最大子矩阵
Time Limit: 30000/10000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5038 Accepted Submission(s): 2639
Problem Description
给你一个m×n的整数矩阵，在上面找一个x×y的子矩阵，使子矩阵中所有元素的和最大。
Input
输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y（0<m,n<1000
AND 0<x<=m AND
0<y<=n），表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵，有m行，每行有n个不大于1000的正整数。
Output
对于每组数据，输出一个整数，表示子矩阵的最大和。
Sample Input
1
4 5 2 2
3 361 649 676 588
992 762 156 993 169
662 34 638 89 543
525 165 254 809 280
Sample Output
2474
最大子矩阵和，这和一般的子矩阵和有些不同，动态规划来写，复杂度O(nm)
先将x-1行所对应的和存到一维数组中，之后就是b[j]+=a[i+x-1]-a[i-1];列同样，sonsum+=b[i+y-1]-b[i-1];
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #include <cmath> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; #define lowbit(x) (x&(-x)) #define max(x,y) (x>y?x:y) #define min(x,y) (x<y?x:y) #define MAX 100000000000000000 #define MOD 1000000007 #define PI 3.141592653589793238462 #define INF 0x3f3f3f3f3f #define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a))) typedef long long ll; const int maxn=1005; ll a[1005][1005],b[1005],n,m,x,y,t; ll son_sum(ll n,ll x,ll *b) { ll sum=0,sonsum=0; for(int i=1;i<x;i++) sonsum+=b[i]; for(int i=1;i<=n-x+1;i++) { sonsum+=b[i+x-1]-b[i-1]; sum=max(sum,sonsum); } return sum; } ll matrix_sum(ll n,ll m,ll x,ll y,ll a[maxn][maxn]) { ll sum=0; memset(b,0,sizeof(b)); for(int i=1;i<x;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { b[j]+=a[i][j]; } } for(int i=1;i<=n-x+1;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { b[j]+=a[i+x-1][j]-a[i-1][j]; } sum=max(sum,son_sum(m,y,b)); } return sum; } int main() { scanf("%lld",&t); while(t--) { scanf("%lld%lld%ld%lld",&n,&m,&x,&y); memset(a,0,sizeof(a)); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { scanf("%lld",&a[i][j]); } } printf("%lld ",matrix_sum(n,m,x,y,a)); } return 0; }
当然，此道题还有一种更简单的写法；另a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];则每个a[i][j]存的是[0~i,0~j]矩阵的总和值；
当(i>=x && j>=y) 时，ans=max(ans,a[i][j]-a[i-x][j]-a[i][j-y]+a[i-x][j-y]);
图解：
代码如下：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #include <cmath> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; #define lowbit(x) (x&(-x)) #define max(x,y) (x>y?x:y) #define min(x,y) (x<y?x:y) #define MAX 100000000000000000 #define MOD 1000000007 #define PI 3.141592653589793238462 #define INF 0x3f3f3f3f3f #define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a))) typedef long long ll; ll a[1005][1005],n,t,m,x,y; int main() { scanf("%lld",&t); while(t--) { scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&x,&y); memset(a,0,sizeof(a)); ll ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { scanf("%lld",&a[i][j]); a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]; if(i>=x && j>=y) ans=max(ans,a[i][j]-a[i-x][j]-a[i][j-y]+a[i-x][j-y]); } } printf("%lld ",ans); } return 0; }