题目
Total Accepted: 67411 Total Submissions: 286086 Difficulty: Medium
Implement int sqrt(int x).
Compute and return the square root of x.
分析
不适用库函数实现求根。
该题目一种解法是利用二分的思想，要注意的问题便是计算溢出问题，数据类型应该采用unsigned long long ；
另一种解法是 牛顿迭代法，思想参考百度百科 以及参考博客
为了方便理解，就先以本题为例：
计算x2 = n的解，令f(x)=x2-n，相当于求解f(x)=0的解，如左图所示。
首先取x0，如果x0不是解，做一个经过(x0,f(x0))这个点的切线，与x轴的交点为x1。
同样的道理，如果x1不是解，做一个经过(x1,f(x1))这个点的切线，与x轴的交点为x2。
以此类推。
以这样的方式得到的xi会无限趋近于f(x)=0的解。
判断xi是否是f(x)=0的解有两种方法：
一是直接计算f(xi)的值判断是否为0，二是判断前后两个解xi和xi-1是否无限接近。
经过(xi, f(xi))这个点的切线方程为f(x) = f(xi) + f’(xi)(x - xi)，其中f’(x)为f(x)的导数，本题中为2x。令切线方程等于0，即可求出xi+1=xi - f(xi) / f’(xi)。
继续化简，xi+1=xi - (xi2 - n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi + n/xi) / 2。
AC代码
class Solution {
public:
int mySqrt(int x) {
if (x < 0)
return -1;
//使用二分法求解
unsigned long long lhs = 0, rhs = (x + 1) / 2;
while (lhs <= rhs)
{
unsigned long long mid = (lhs + rhs) / 2;
//注意溢出问题，使用无符号长整型存储临时乘积
unsigned long long tmp1 = mid * mid;
if (tmp1 == x)
{
return mid;
}
else if (tmp1 < x)
{
lhs = mid + 1;
}
else{
rhs = mid - 1;
}//else
}//while
unsigned long long tmp = lhs * lhs;
if (tmp <= x)
return lhs;
else
return rhs;
}
};