绝对值函数
$y=left|x
ight|=
left{egin{matrix}
x, x ge 0 &\
-x, x < 0 &
end{matrix}
ight.$
性质：
$left|x ight|=x Leftrightarrow x ge 0，left|x ight|=-x Leftrightarrow x le 0$
图形：
取整函数
$y=[x]=$小于或等于$x$的最大整数
用分段函数表示：$y=[x]=n,n le x <n+1$($n$是整数)
性质：
$[x] le x < [x] + 1,[x] = x Leftrightarrow x$是整数，$[x+y] ge [x]+[y],[x+n]=[x]+n$($n$是整数)
图形：(阶梯曲线)
符号函数
$y=sgnx=
left{egin{matrix}
1,& x > 0 \
0,& x = 0 \
-1,& x < 0
end{matrix}
ight.$
性质：
$sgnx=1 Leftrightarrow x > 0, sgnx=-1 Leftrightarrow x < 0$
$sgn(x-a) = 1 Leftrightarrow x > a, sgn(x-a) = -1 Leftrightarrow x < a$
$x=sgnx cdot left|x
ight|,left|x
ight|=sgnx cdot x$
图形：
狄利克雷函数
$y=D(x)=
left{egin{matrix}
1,& x是有理数 \
0,& x是无理数
end{matrix}
ight.$
性质：
狄利克雷函数有很多糟糕的性质
1) 狄利克雷函数没有图形(没有任何曲线段)
2) 狄利克雷函数是以任何正有理数为周期的周期函数，因此它没有最小的正周期
3) 狄利克雷函数处处无极限，处处不连续，处处不可导，在任何区间上不可积
狄利克雷函数常用来举反例和构造具有某种特殊性质的函数
如函数:$y=xD(x)$仅在原点连续，在其他点处间断，
函数$y=x^{2}D(x)$仅在原点可导，在其他点处间断(从而不可导)
注意：
狄利克雷函数可以用极限定义为$D(x)=lim_{m ightarrow infty }[lim_{n ightarrow infty }cos^{n}(pi m!x)]$