映射的概念
设$X$，$Y$是集合，若$forall x in X$，$exists$唯一的$y in Y$，使得$f:x o y$
则称$f$为$X$到$Y$的一个映射，记$y=f(x)$
对于$f:X o Y$
$f:$对应法则(Rule)
$D_f=X:$定义域(Domain)
$R_f=f(X)={f(x) |x in X }$：值域(Range)
映射的类型
满映射(满射)
$forall y in Y$，$exists x in X Longrightarrow f(x)=y$
$Y$中每一个元素都是映射$f$的像
非满射
$exists y in Y forall x in X Longrightarrow y eq f(x)$
通俗的将，一个教室，每一个座位都有同学，则同学到座位的映射就是满射，如果有些座位没有同学，则同学到座位的映射就是非满射
单映射(单射)
$forall a，b in X a
eq b Longrightarrow f(a)
eq f(b)$
就是不同的元素有不同的像，不同的同学有不同的座位
非单射
$exists a，b in X a
eq b Longrightarrow f(a) = f(b)$
至少存在两个不同的元素有相同的像，不同的同学坐在相同的座位
一一映射(双射)
既是单射有是满射的映射，称为双射或一一映射
不同的同学有不同的学号
单射很重要
每一个单射可以诱导一个双射
若$f:X o Y$是单射，则$f:X o f(X)$是双射
每一个单射都可以诱导逆映射(反函数)
若$f:X o Y$是单映射，则$f:X o Y$可逆
逆映射$f^-1：f(x) o X$
$forall y in f(X)$，$exists$唯一的$x in X f(x)=y Longrightarrow f^-1: o x$
逆映射
$f^-1:y o x$
$x = f^-1(y)$
$y=f(x)$