// [5/29/2014 Sjm]
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初次学习二分图匹配,参考的资料如下:
https://www.byvoid.com/blog/hungary/ (图以及伪代码很棒)
http://blog.csdn.net/Hackbuteer1/article/details/7398008 (基础知识点)
http://www.matrix67.com/blog/archives/39 (对算法的解释一语中的,太牛了)
http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547/(根据这个模拟一下算法,可以对算法细节更了解)
将所有知识点整理如下。。。
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/*
二分图匹配
基础:
1)二分图:
所有顶点可以分成两个集合X和Y,其中X或Y中任意两个在同一集合中的点都不相连,
所有的边关联在两个顶点中,恰好一个属于集合X,另一个属于集合Y。
2)图的最大匹配
给定一个二分图G,M为G边集的一个子集,如果M满足当中的任意两条边都不依附于同一个顶点,则称M是一个匹配。
图中包含边数最多的匹配称为图的最大匹配。
定义:
1) 未盖点:设Vi是图G的一个顶点,如果Vi 不与任意一条属于匹配M的边相关联,就称Vi 是一个未盖点。
2) 交错路:设P是图G的一条路,如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M,就称P是一条交错路。
3) 可增广路:两个端点都是未盖点的交错路叫做可增广路。
二分图最大匹配匈牙利算法思路:
1) 初始时最大匹配为空
2) while 找得到增广路径
do 把增广路径加入到最大匹配中去
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匈牙利算法本质思想:
从二分图中找出一条路径来,让路径的起点和终点都是还没有匹配过的点,并且路径经过的连线是一条没被匹配、一条已经匹配过,
再下一条又没匹配这样交替地出现。找到这样的路径后,显然路径里没被匹配的连线比已经匹配了的连线多一条,于是修改匹配图,
把路径里所有匹配过的连线去掉匹配关系,把没有匹配的连线变成匹配的,这样匹配数就比原来多1个。
不断执行上述操作,直到找不到这样的路径为止。
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*/
1 #include <iostream>
2 #include <cstdlib>
3 #include <cstdio>
4 #include <vector>
5 #include <algorithm>
6 #include <cstring>
7 using namespace std;
8 const int MAX_V = 410;
9 const int INF = 0x3f3f3f3f;
10 int N, M;
11
12 int V; // 顶点数
13 vector<int> G[MAX_V]; // 图的邻接表表示
14 int myMatch[MAX_V]; // 所匹配的顶点
15 bool used[MAX_V]; // DFS 中 用到的访问标记
16
17 // 向图中增加一条连接 u 和 v 的边
18 void Add_edge(int u, int v)
19 {
20 G[u].push_back(v);
21 G[v].push_back(u);
22 }
23
24 //通过 DFS 寻找增广路
25 bool Dfs(int v)
26 {
27 used[v] = true;
28 for (int i = 0; i < G[v].size(); i++) {
29 // 列举 v 能关联到的顶点
30 int u = G[v][i], w = myMatch[u];
31 if (w < 0 // u 是未盖点
32 || (!used[w] && Dfs(w)) // 从 u 的对应项出发有可增广路
33 )
34 {
35 myMatch[v] = u;
36 myMatch[u] = v;
37 return true;
38 }
39 }
40 return false;
41 }
42
43 int Bip_mat()
44 {
45 int res = 0;
46 memset(myMatch, -1, sizeof(myMatch));
47 for (int v = 0; v < V; v++) {
48 // 从未盖点出发(据可增广路定义知)
49 if (myMatch[v] < 0) {
50 memset(used, 0, sizeof(used));
51 if (Dfs(v)) {
52 res++;
53 }
54 }
55 }
56 return res;
57 }
58
59 int main()
60 {
61 //freopen("input.txt", "r", stdin);
62 //freopen("output.txt", "w", stdout);
63 while (~scanf("%d %d", &N, &M))
64 {
65 V = N + M;
66 for (int i = 0; i < N; i++) {
67 int mycount;
68 scanf("%d", &mycount);
69 int tep;
70 for (int j = 0; j < mycount; j++) {
71 scanf("%d", &tep);
72 Add_edge(M + i, tep - 1);
73 }
74 }
75 printf("%d
", Bip_mat());
76 for (int i = 0; i < (M + N); i++) {
77 G[i].clear();
78 }
79 }
80 return 0;
81 }