【每日算法】交换排序算法之冒泡排序

1）算法简介

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有元素需要再交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

2）算法描述

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

冒泡排序是与插入排序拥有相等的执行时间，但是两种法在需要的交换次数却很大地不同。在最坏的情况，冒泡排序需要O(n^{2)次交换，而插入排序只要最多O(n)交换。冒泡排序的实现（类似下面）通常会对已经排序好的数列拙劣地执行（O(n}2)），而插入排序在这个例子只需要O(n)个运算。因此很多现代的算法教科书避免使用冒泡排序，而用插入排序取代之。冒泡排序如果能在内部循环第一次执行时，使用一个旗标来表示有无需要交换的可能，也有可能把最好的复杂度降低到O(n)。在这个情况，在已经排序好的数列就无交换的需要。若在每次走访数列时，把走访顺序和比较大小反过来，也可以稍微地改进效率。有时候称为往返排序，因为算法会从数列的一端到另一端之间穿梭往返。

最差时间复杂度： O(n^2)
最优时间复杂度： O(n)
平均时间复杂度： O(n^2)
最差空间复杂度：总共O(n)，需要辅助空间O(1)

3）算法图解、flash演示、视频演示

图解：
冒泡算法图解

Flash：
http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/flashhtml/maopaopaixu.htm
视频：舞动的排序算法冒泡排序
http://v.youku.com/v_show/id_XMzMyOTAyMzQ0.html

4）算法代码

 #include <stdio.h>
 void bubbleSort(int arr[], int count)
   {
       int i = count, j;
       int temp;
 
       while(i > 0)
       {
          for(j = 0; j < i - 1; j++)
          {
              if(arr[j] > arr[j + 1])
              {   temp = arr[j];
                  arr[j] = arr[j + 1];
                  arr[j + 1] = temp;
              }
          }
          i--;
      }
 
  }
 
  int main()
  {
      //测试数据
      int arr[] = {5, 4, 1, 3, 6};
      //冒泡排序
      bubbleSort(arr, 5);
      //打印排序结果
      int i;
      for(i = 0; i < 5; i++){
          printf("%4d", arr[i]);
      }
 }

5）考察点，重点和频度分析

一般我们学到的第一个排序算法就是冒泡排序，不得不说，这个还真是一个很常见的考点，平均时间空间复杂度，最好最坏情况下的时间空间复杂度，在不同情况下每一趟的比较次数，以及加标志位减少比较次数等，都是需要注意的地方。

6）笔试面试例题

例题1：
对于整数序列100，99，98，…3，2，1，如果将它完全倒过来，分别用冒泡排序，它们的比较次数和交换次数各是多少？

答：冒泡排序的比较和交换次数将最大，都是1+2+…+n-1=n(n-1)/2＝50×99=4545次。

例题2：
把一个字符串的大写字母放到字符串的后面，各个字符的相对位置不变，不能申请额外的空间。

事实上，这道题放到冒泡排序这里不知道是不是特别合适，只是有一种解法是类似冒泡的思想，如下解法一

解法一、
每次遇到大写字母就往后冒，最后结果即为所求

#include <stdio.h>
#include <string.h>
//题目以及要求：把一个字符串的大写字母放到字符串的后面，
//各个字符的相对位置不变，不能申请额外的空间。 
//判断是不是大写字母 
int isUpperAlpha(char c){
	if(c >= 'A' && c <= 'Z'){
		return 1;
	}
	return 0; 
}
//交换两个字母 
void swap(char *a, char *b){
	char temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
} 
char * mySort(char *arr, int len){
	if(arr == NULL || len <= 0){
		return NULL;
	}
	int i = 0, j = 0, k = 0;
	for(i = 0; i < len; i++){
		for(j = len - 1 - i; j >= 0; j--){
			if(isUpperAlpha(arr[j])){
				for(k = j; k < len - i - 1; k++){
					swap(&arr[k], &arr[k + 1]);
				}
				break;
			}
			//遍历完了字符数组，但是没发现大写字母，所以没必要再遍历下去
			if(j == 0 && !isUpperAlpha(arr[j])){
				//结束;
		        return arr;
			}
		}
	}
	//over: 
	return arr;
}
int main(){
	char arr[] = "aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaAbcAdeBbDc";
	printf("%s
", mySort(arr, strlen(arr)));
	return 0;
}

解法二、
步骤如下

两个指针p1和p2，从后往前扫描
p1遇到一个小写字母时停下， p2遇到大写字母时停下，两者所指向的char交换
p1， p2同时往前一格

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
//判断是不是大写字母 
int isUpperAlpha(char c){
	if(c >= 'A' && c <= 'Z'){
		return 1;
	}
	return 0; 
}
//交换两个字母 
void swap(char *a, char *b){
	char temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
} 
char * Reorder(char *arr, int len){
	if(arr == NULL || len <= 0){
		return NULL;
	}
	int *p1 = arr;
	int *p2 = arr;
	While(p1<arr+len && p2<arr+len){
		While( isUpperAlpha(*p1) ){
			P1++;
		}
		While( !isUpperAlpha(*p2) ){
			P2++;
		}
		swap(p1, p2)
	}
	//结束
	return arr;
}
int main(){
	char arr[] = "aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaAbcAdeBbDc";
	printf("%s
", Reorder(arr, strlen(arr)));
	return 0;
}