欧几里得距离

在PRML中多次出现“欧几里得距离”——

欧几里得距离：

在数学中，欧几里得距离或欧几里得度量是欧几里得空间中两点间“普通”（即直线）距离。使用这个距离，欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量。

定义：

在欧几里得空间中，点x =(x1,...,xn)和 y =(y1,...,yn)之间的欧氏距离为：

$d(x,y):={sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}+cdots +(x_{n}-y_{n})^{2))}={sqrt {sum _((i=1))^{n}(x_{i}-y_{i})^{2))}$

向量 $vec{x}$

$|{vec {x))|_{2}={sqrt {|x_{1}|^{2}+cdots +|x_{n}|^{2))}$

$它是一个纯数值。在欧几里得度量下，两点之间线段最短。$