HDU 2571 命运动态规划

命运

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571

Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

3 8

9 10 10 10 10 -10 10 10 10 -11 -1 0 2 11 10 -20 -11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

解题思路：动态方程很容易推出，关键是要注意边界的处理！

解题代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int max_n = 23;
const int max_m = 1004;
int map[max_n][max_m];
int dp[max_n][max_m];

int max(int a, int b, int c = -0x3fffffff)
{
    if (a < b)
        a = b;
    if (a < c)
        a = c;
    return a;
}


int main()
{
    int n, m, T;
    scanf ("%d", &T);
    while (T--)
    {
        for (int i = 0; i < max_n; i ++)
            for (int j = 0; j < max_m; j ++)
            dp[i][j] = -0x3fffffff;
        scanf ("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            for (int j = 1; j <= m; j ++)
            {
                scanf ("%d", &map[i][j]);
            }
        }
        dp[1][1] = map[1][1];
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            int max_i = -0x3fffffff;
            for (int j = 1; j <= m; j ++)
            {
                if(i==1&&j==1) continue;
                if( i > 1)
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j] + map[i][j]);
                if( j > 1)
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-1] + map[i][j]);
                int k = j - 1;
                while( k > 0 )
                {    
                    if (j%k == 0)
                        dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + map[i][j]);
                    k--;
                }
            }
        }
        printf ("%d
", dp[n][m]);
    }
    return 0;
}

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