HDU 2084 数塔（动态规划）

数塔

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 

动态方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j] + map[i][j], dp[i-1][j-1] + map[i][j]);

解题代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;

const int MAX = 104;

int dp[MAX][MAX], map[MAX][MAX];

int main ()
{
    int n, T;
    scanf("%d", &T);
    int max_sum;
    while (T--)
    {
        scanf ("%d", &n);
        memset(map, 0, sizeof (map));
        memset(dp, 0, sizeof (dp));
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            for (int j = 1; j <= i; j ++)
                scanf ("%d", &map[i][j]);
        }
        max_sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            for (int j = 1; j <= i; j ++)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j] + map[i][j], dp[i-1][j-1] + map[i][j]);
                if (dp[i][j] > max_sum)
                    max_sum = dp[i][j];
            }
        }
        printf ("%d
", max_sum);
    }
    return 0;
}