树链剖分整理
树链剖分就是把树拆成一系列链，然后用数据结构对链进行维护。
通常的剖分方法是轻重链剖分，所谓轻重链就是对于节点u的所有子结点v，size[v]最大的v与u的边是重边，其它边是轻边，其中size[v]是以v为根的子树的节点个数，全部由重边组成的路径是重路径，根据论文上的证明，任意一点到根的路径上存在不超过logn条轻边和logn条重路径。
这样我们考虑用数据结构来维护重路径上的查询，轻边直接查询。
通常用来维护的数据结构是线段树，splay较少见。
具体步骤
预处理
第一遍dfs
求出树每个结点的深度dep[x]，其为根的子树大小siz[x]
，其重儿子，以及祖先的信息fa[x]表示x的直接父亲，
第二遍dfs
根节点为起点，向下拓展构建重链
选择最大的一个子树的根继承当前重链
其余节点，都以该节点为起点向下重新拉一条重链
搞出top[x]，top[x]表示x所在链的端点
给每个结点分配一个位置编号，每条重链就相当于一段区间，用数据结构去维护。
搞出pos[x],pos[x]表示在线段树中以x为下端点的标号（一般不维护边）
把所有的重链首尾相接，放到同一个数据结构上，然后维护这一个整体即可
修改操作
1、单独修改一个点的权值 //例题中没用
根据其编号直接在数据结构中修改就行了。
2、修改点u和点v的路径上的权值
（1）若u和v在同一条重链上
直接用数据结构修改pos[u]至pos[v]间的值。
（2）若u和v不在同一条重链上
一边进行修改，一边将u和v往同一条重链上靠，然后就变成了情况（1）。
查询操作
查询操作的分析过程同修改操作
题目不同，选用不同的数据结构来维护值，通常有线段树和splay
例题、SPOJ 305：Query on a tree
题意：10000个点的树，有边权（<=1000000），支持两个操作：
1、CHANGE i ti 把第i条变的权改为ti
2、QUERY a b 查询a,b两点间路径上的最大边
20组数据
题意：10000个点的树，有边权（<=1000000），支持两个操作：
1、CHANGE i ti 把第i条变的权改为ti
2、QUERY a b 查询a,b两点间路径上的最大边
20组数据
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define lc k<<1 #define rc k<<1|1 #define IN inline #define R register using namespace std; const int N=1e4+10; IN int read(){ R int x=0;R bool f=1; R char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return f?x:-x; } struct node{ int u,v,w,next; }e[N<<1]; int n,T,tot,num,head[N],fa[N],top[N],pos[N],dep[N],siz[N],son[N]; int a[N<<2]; void add(int x,int y,int z){ e[++tot].u=x; e[tot].v=y; e[tot].w=z; e[tot].next=head[x]; head[x]=tot; } void dfs(int u,int f,int de){ fa[u]=f;dep[u]=de;siz[u]=1; for(int i=head[u],v;i;i=e[i].next){ v=e[i].v; if(v!=f){ dfs(v,u,de+1); siz[u]+=siz[v]; if(!son[u]||siz[son[u]]<siz[v]){ son[u]=v; } } } } void getpos(int u,int tp){ top[u]=tp; pos[u]=++num; if(!son[u]) return ; getpos(son[u],tp); for(int i=head[u],v;i;i=e[i].next){ v=e[i].v; if(v!=son[u]&&v!=fa[u]){ getpos(v,v); } } } void change(int k,int l,int r,int pos,int val){ if(l==r){ a[k]=val; return; } int mid=l+r>>1; if(pos<=mid) change(lc,l,mid,pos,val); else change(rc,mid+1,r,pos,val); a[k]=max(a[lc],a[rc]); } int query(int k,int l,int r,int x,int y){ if(l==x&&y==r) return a[k]; int mid=l+r>>1; if(y<=mid) return query(lc,l,mid,x,y); else if(x>mid) return query(rc,mid+1,r,x,y); else return max(query(lc,l,mid,x,mid),query(rc,mid+1,r,mid+1,y)); } int find(int u,int v){ int tp1=top[u],tp2=top[v],ans=0; while(tp1!=tp2){ if(dep[tp1]<dep[tp2]){ swap(tp1,tp2); swap(u,v); } ans=max(ans,query(1,1,num,pos[tp1],pos[u])); u=fa[tp1];tp1=top[u]; } if(u==v) return ans; if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v); return max(ans,query(1,1,num,pos[u]+1,pos[v])); } void Cl(){ tot=0;num=0; memset(a,0,sizeof a); memset(fa,0,sizeof fa); memset(head,0,sizeof head); memset(pos,0,sizeof pos); memset(top,0,sizeof top); memset(son,0,sizeof son); memset(dep,0,sizeof dep); } int main(){ for(T=read();T--;){ Cl(); n=read(); for(int i=1,x,y,z;i<n;i++){ x=read();y=read();z=read(); add(x,y,z);add(y,x,z); } dfs(1,0,1); getpos(1,1); for(int i=1,t=(n-1)*2;i<t;i+=2){ if(dep[e[i].v]<dep[e[i].u]) swap(e[i].u,e[i].v); change(1,1,num,pos[e[i].v],e[i].w); } char ch[20]; for(int x,y;;){ scanf("%s",ch); if(ch[0]=='D') break; if(ch[0]=='C'){ x=read();y=read(); change(1,1,num,pos[e[x*2-1].v],y); } else{ x=read();y=read(); printf("%d ",find(x,y)); } } } return 0; }