P3398 仓鼠找sugar

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入输出格式

输入格式：
　

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

输出格式：
　

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

输入输出样例

输入样例#1：
　

输出样例#1：
　

Y
N
Y
Y
Y

说明

本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

20%的数据 n<=200,q<=200

40%的数据 n<=2000,q<=2000

70%的数据 n<=50000,q<=50000

100%的数据 n<=100000,q<=100000

解析：

//第一遍做是找出公共祖先，然后遍历路径，毫无疑问的TLE了，题解好棒
正解：

设从A到B，经过的深度最小的点为X 同理，C,D的为Y
题目是一个点从A出发到B 一个从C出发到D
那么从A到B可以分解成先从A到X 再从X到B。。。 C同理
假设能相遇那么
要么在A到X的过程A,B相遇要么在X到B的过程A,B相遇
对于在A到X的过程相遇的情况又可以分解为：
情况1：
在A到X的过程和 C到Y的过程中A,B相遇此时相遇点的深度必然大于等于Max（X深度，Y深度）
情况2：
在A到X的过程和 Y到D的过程中A,B相遇此时相遇点的深度必然大于等于Max （X深度，Y深度）
另一种情况同理。。。
所以显然只要求出Max=max(lca(a,b),lca(c,d));(lca返回的是两个点公共祖先的最大深度
假如lca(a,c) lca(a,d) lca(b,c) lca(b,d) 中有任意一个大于等于MIN 的话那么可以相遇否则不能

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
inline int read(){
    register int x=0;bool f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
const int N=1e5+10;
int n,m,tot,head[N],dep[N],f[N][21];
struct node{
    int v,next;
}e[N<<1];
void add(int x,int y){
    e[++tot].v=y;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dfs(int x){
    for(int v,i=head[x];i;i=e[i].next){
        if(!dep[v=e[i].v]){
            f[v][0]=x;
            dep[v]=dep[x]+1;
            dfs(v);
        }
    }
}
int lca(int a,int b){
    if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
    int t=dep[a]-dep[b];
    for(int i=0;i<=20;i++){
        if((1<<i)&t){
            a=f[a][i];
        }
    }
    if(a==b) return dep[a];
    for(int i=20;i>=0;i--){
        if(f[a][i]!=f[b][i]){
            a=f[a][i];
            b=f[b][i];
        }
    }
    return dep[f[a][0]];
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1,x,y;i<n;i++){
        x=read();y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dep[1]=1;
    dfs(1);
    for(int j=1;j<=20;j++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
        }
    }
    for(int MAX,A,B,C,D,i=1;i<=m;i++){
        A=read();B=read();C=read();D=read();
        MAX=max(lca(A,B),lca(C,D));
        if(lca(A,C)>=MAX||lca(A,D)>=MAX||lca(B,C)>=MAX||lca(B,D)>=MAX) puts("Y");
        else puts("N");
    }
    return 0;
}