[NOIP2010初赛]烽火传递+单调队列详细整理

P1313 [NOIP2010初赛]烽火传递

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

描述

烽火台又称烽燧，是重要的防御设施，一般建在险要处或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息：夜晚燃烧干柴，以火光传递军情。在某两座城市之间有n个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。为了使情报准确的传递，在m个烽火台中至少要有一个发出信号。现输入n、m和每个烽火台发出的信号的代价，请计算总共最少需要花费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确的传递。

输入格式

第一行有两个数n,m分别表示n个烽火台，在m个烽火台中至少要有一个发出信号。
第二行为n个数，表示每一个烽火台的代价。

输出格式

一个数，即最小代价。

测试样例1

输入

5 3
1 2 5 6 2

输出

4

备注

1<=n,m<=1,000,000

先上50分代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5e3+10;
const int inf=2e9;
int n,m,a[N*100]; 
int dp[N][N];
int dfs(int x,int y){//dp[x][y]表示选到第x个，已经空了y个（没有发出信号） 
    if(y==m) return inf;
    if(x==n+1) return 0;
    if(dp[x+1][y+1]!=-1) dp[x][y]=dp[x+1][y+1];
                    else dp[x][y]=dfs(x+1,y+1);
    if(dp[x+1][0]!=-1) dp[x][y]=min(dp[x][y],dp[x+1][0]+a[x+1]);
                  else dp[x][y]=min(dp[x][y],dfs(x+1,0)+a[x+1]);
    return dp[x][y];
}
int main(){
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    dfs(0,0);
    printf("%d",dp[0][0]);
    return 0;
}

前言：

地址：https://baike.baidu.com/link?url=Q1N9tP7fq-tZ3K8K6WWlPChsloP_NHdd_Yydv74xa4NtJZw6uKYxrRM5LndT7foxrrRjQJe6PoeTVdtc9_62uSuKZwdmvpc_-G3eAVkXQyHv_Py9hO4iox3k2yell059

自己对于单调队列的一点理解：

        for(;l<r&&i-q[l]>m;l++);//队列里一定要有一个元素且不合法才出队(删除前面)
        f[i]=f[q[l]]+a[i];//用队首来更新当前f[i]的答案
        for(;l<r&&f[q[r]]>f[i];r--);//用当前的f[i]去更新队尾，使队列保持单调性(删除后面)
        q[++r]=i;//进队

解析：

设f[i]表示点燃当前位置烽火台，且前i个满足要求的最小代价。
显然就有f[i]=min(f[j])+a[i]（i-m<=j<=i-1）。
当然，这会超时，所以要有优化。
优化一：肯定是从前m个里选小的，涉及到区间最小值，可用线段树，时间复杂度将为O（n log m）。
优化二：同样因为要选前m个最小的，使用单调队列，队列里存有不超过m个长度单位的值，每次取队首，进队时维护队列使其单调不下降，复杂度将为O（n）。

(这里主要讲解优化二即单调队列)

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline const int read(){
    register int x=0,f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=1e6+10;
int n,m,l,r,a[N],f[N],q[N<<1];
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    l=r=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(;l<r&&i-q[l]>m;l++);
        f[i]=f[q[l]]+a[i];
        for(;l<r&&f[q[r]]>f[i];r--);
        q[++r]=i;
    }
    int ans=0x7fffffff;
    for(int i=n-m+1;i<=n;i++) ans=min(ans,f[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}