洛谷P1462 通往奥格瑞玛的道路

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题目提供者gconeice
标签二分图论洛谷原创
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题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。

城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

没经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

输出格式：

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200

对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000

对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

手贱，写错了一个地方，调了1个多小时

题解：

遇到最大值中求最小值或者最小值中求最大值就应该想到二分

二分答案+spfa 水过
二分出答案后，看从1到n的最少血量是否小于b，在spfa的过程中注意只有费用小于或等于
二分出的答案，才能更新最短路。

风格1

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100010
#define QLEN 100005
#define ll long long
struct node{
    int v,next;
    ll w;
}e[N<<1];
int n,m,b,tot,head[N],q[N];
ll f[N],dis[N];
bool ok,vis[N];
bool spfa(ll now){
    memset(vis,0,sizeof vis);
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e13;
    int h=0,t=1;
    q[1]=1;
    vis[1]=0;
    dis[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i]>now) vis[i]=1;
    if(f[1]>now||f[n]>now) return 0;
    while(h!=t){
        if(++h>QLEN) h=1;
        int p=q[h];
        vis[p]=0;
        for(int i=head[p];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]>dis[p]+e[i].w){
                dis[v]=dis[p]+e[i].w;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    if(++t>QLEN) t=1;
                    q[t]=v;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[n]>(ll)b) return 0;
    return ok=1;
}
void add(int x,int y,int z){
    e[++tot].v=y;
    e[tot].w=z;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
ll l,r,mid;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&b);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&f[i]),r=max(r,f[i]);
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z);
    while(l<r){
        mid=(l+r>>1);
        if(spfa(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    if(!ok&&!spfa(l)) printf("AFK");
    else printf("%lld",l);
    return 0;
}

风格2

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100010
#define QLEN 100005
struct node{
    int v,w,next;
}e[N<<1];
int n,m,b,tot,head[N],q[N],f[N],dis[N];
bool vis[N];
int l=1,r,mid;
void add(int x,int y,int z){
    e[++tot].v=y;
    e[tot].w=z;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
bool check(int lim){
    memset(vis,0,sizeof vis);
    memset(dis,63,sizeof dis);
    memset(q,0,sizeof q);
    int h=0,t=1;
    vis[1]=1;
    dis[1]=0;
    q[1]=1;
    while(h!=t){
        if(++h>QLEN) h=1;
        int p=q[h];
        vis[p]=0;
        for(int i=head[p];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if(dis[v]>dis[p]+w&&f[v]<=lim){
                dis[v]=dis[p]+w;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    if(++t>QLEN) t=1;
                    q[t]=v;
                }
            }
        }
    }
    return dis[n]<b;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&b);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i]),r=max(r,f[i]);
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z);
    while(l<r){
        mid=(l+r>>1);
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    if(check(l)) printf("%d",l);
    else printf("AFK");
    return 0;
}