3372 选学霸

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题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

老师想从N名学生中选M人当学霸，但有K对人实力相当，如果实力相当的人中，一部分被选上，另一部分没有，同学们就会抗议。所以老师想请你帮他求出他该选多少学霸，才能既不让同学们抗议，又与原来的M尽可能接近。

输入描述 Input Description

第一行，三个正整数N，M，K。

第2...K行,每行2个数，表示一对实力相当的人的编号(编号为1…N)。

输出描述 Output Description

一行，表示既不让同学们抗议，又与原来的M尽可能接近的选出学霸的数目。(如果有两种方案与M的差的绝对值相等，选较小的一种。)

样例输入 Sample Input

4 3 2

1 2

3 4

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

100%的数据N，P<=30000

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动态规划背包型DP 并查集树结构

题解：

输入时，采用并查集，把实力相同的人合并到一个集合，在一个循环，统计每个集合的人数，就像是物品
的体积，背包最多的体积不超过m，取与m之差的绝对值最小的那种方案（跑绝对值之差最小的01背包就行）。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=4e5+10;
int n,m,k,cnt,fa[N],v[N],belong[N],f[N];
int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
} 
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1,x,y;i<=k;i++) scanf("%d%d",&x,&y),fa[find(y)]=find(x);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int t=find(i);
        if(!belong[t])
            v[belong[t]=++cnt]=1;
        else
            v[belong[t]]++;
    }
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        for(int j=n;j>=v[i];j--){
            if(f[j-v[i]]) f[j]=1;
        }
    }
    int minn=0x3f3f3f3f,ans;
    for(int i=0;i<=n;i++) if(f[i]&&abs(i-m)<minn) minn=abs(i-m),ans=i;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}