BZOJ 1050

1050: [HAOI2006]旅行comf

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Description

　　给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T
，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出
这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。备注：两个顶点之间可能有多条路径。

Input

　　第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向
公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速
度比最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

　　如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一
个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

HINT

Source

题解:

1.边按权值排序，标号1~m

2.初始化一个枚举起点sta=1

3.初始化并查集

4.从sta开始顺推，利用并查集加边，直到s与t连通

5.记录当前边编号为r

6.初始化并查集

7.从r逆推，利用并查集加边，直到s与t连通

8.得到当前边编号，记为l

9.[l,r]是一组比较优的可行解，更新答案

10.枚举起点sta变为l+1，返回第3步继续执行

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 5001
struct node{
    int u,v,w;
    bool operator < (const node b) const{return w<b.w;}
}e[N];
int n,m,S,T,fz=1,fm,fa[N];
int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int gcd(int a,int b){
    return !b?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    stable_sort(e+1,e+m+1);
    scanf("%d%d",&S,&T);
    for(int start=1;start<m;){
        int mn=-1,mx=-1,x;
        for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
        for(x=start;x<=m;x++){
            fa[find(e[x].u)]=find(e[x].v);
            if(find(S)==find(T)){mx=e[x].w;break;}
        }
        if(mx==-1){
            if(!fm){puts("IMPOSSIBLE");return 0;}
            else break;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
        for(;x;x--){
            fa[find(e[x].u)]=find(e[x].v);
            if(find(S)==find(T)){mn=e[x].w;break;}
        }
        start=x+1;
        if(mn==-1){
            if(!fm){puts("IMPOSSIBLE");return 0;}
            else break;
        }
        int r=gcd(mx,mn);mx/=r;mn/=r;
        if(fz*mn>fm*mx){fm=mn;fz=mx;}
    }
    if(fm==1) printf("%d",fz);
    else printf("%d/%d",fz,fm);
    return 0;
}