Gabor滤波（个人学习）

Gabor滤波

1.优点

Gabor小波与人类视觉系统中简单细胞的视觉刺激响应非常相似。在提取目标的局部空间和频率与信息方面具有良好的特性。

对于图像的边缘敏感，能够提供良好的方向选择和尺度选择。因此Gabor小波被广泛应用于视觉信息理解。

Gabor滤波器和脊椎动物视觉皮层感受野响应的比较：

第一行代表脊椎动物的视觉皮层感受野，第二行是Gabor滤波器，第三行是两者的残差。

可见两者相差极小。Gabor滤波器的这一性质，使得其在视觉领域中经常被用来作图像的预处理。

2) Gabor定义

① Gabor变换的基本思想：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅里叶变换分析每一个时间间隔，以便确定信号在该时间间隔存在的频率。其处理方法是对f(t)加一个滑动窗，再作傅里叶变换。

设函数f为具体的函数，且，则Gabor变换定义为

其中，，是高斯函数，称为窗函数。其中a>0,b>0.

是一个时间局部化的“窗函数”。其中，参数b用于平行移动窗口，以便于覆盖整个时域。对参数b积分，则有

信号的重构表达式为

Gabor取g(t)为一个高斯函数有两个原因：一是高斯函数的Fourier变换仍为高斯函数，这使得Fourier逆变换也是用窗函数局部化，同时体现了频域的局部化；二是Gabor变换是最优的窗口Fourier变换。其意义在于Gabor变换出现之后，才有了真正意义上的时间－频率分析。即Gabor变换可以达到时频局部化的目的：它能够在整体上提供信号的全部信息而又能提供在任一局部时间内信号变化剧烈程度的信息。简言之，可以同时提供时域和频域局部化的信息。

② 窗口的宽高关系 ：经理论推导可以得出：高斯窗函数条件下的窗口宽度与高度，且积为一固定值。

 矩形时间――频率窗：宽为，高。

由此，可以看出Gabor变换的局限性：时间频率的宽度对所有频率是固定不变的。实际要求是：窗口的大小应随频率而变化，频率高窗口应愈小，这才符合实际问题中的高频信号的分辨率应比低频信号的分辨率要低。

3）二维Gabor滤波器：十分适合纹理表达和分离。

应用：图像分析与压缩

在图像处理领域，Gabor滤波器是一个用于边缘检测的线性滤波器。

在空间域，一个二维的Gabor滤波器是一个正弦平面波和高斯核函数的乘积。

4）用gabor提取纹理特征的思路

  Gabor滤波方法的主要思想是：不同纹理一般具有不同的中心频率及带宽，根据这些频率和带宽可以设计一组Gabor滤波器对纹理图像进行滤波，每个Gabor滤波器只允许与其频率相对应的纹理顺利通过，而使其他纹理的能量受到抑制，从各滤波器的输出结果中分析和提取纹理特征，用于之后的分类或分割任务。Gabor滤波器提取纹理特征主要包括两个过程：①设计滤波器(例如函数、数目、方向和间隔)；②从滤波器的输出结果中提取有效纹理特征集。Gabor滤波器是带通滤波器，它的单位冲激响应函数(Gabor函数)是高斯函数与复指数函的乘积。它是达到时频测不准关系下界的函数，具有最好地兼顾信号在时频域的分辨能力。

  实现步骤：

（1）将输入图像分为3×3（9块）和4×4（16块）的图像块；

（2）建立Gabor滤波器组：选择4个尺度，6个方向，这样组成了24个Gabor滤波器；

（3）Gabor滤波器组与每个图像块在空域卷积，每个图像块可以得到24个滤波器输出，这些输出是图像块大小的图像，如果直接将其作为特征向量，特征空间的维数会很大，所以需要“浓缩”；

（4）每个图像块经过Gabor滤波器组的24个输出，要“浓缩”（文中提到“average filter        responses within the block”我的理解是取灰度均值）为一个24×1的列向量作为该图像       块的纹理特征。查阅相关文献，发现也可以用方差。

 5）频域分析法

研究控制系统的一种工程方法。控制系统中的信号可以表示为不同频率的正弦信号的合成。描述控制系统在不同频率的正弦函数作用时的稳态输出和输入信号之间关系的数学模型称为频率特性，它反映了正弦信号作用下系统响应的性能。应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。

频域分析法在图像增强、图像复原、图像编码压缩及特征编码压缩方面有着广泛应用。

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（注释嘿嘿嘿）