极大似然估计的思想是：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实
关于极大似然原理的引例：
设有甲乙两个箱子，各箱都有黑白两种球共100个，其组成情况如下：
| 甲箱 | 乙箱 | |
| 白球 | 99 | 1 |
| 黑球 | 1 | 99 |
现随机取出一箱，再从抽取的一箱中随机取出一球，结果是黑球。因为从乙箱抽取黑球的概率比从甲箱抽取黑球的概率大得多，所以我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的。
一般说来，事件 A 发生的概率与某一未知参数 
有关。事件 A 发生的概率可以写为 
， 取值不同概率 也不相同。在一次试验中事件 A 发生了，则认为此时 （ti时）的 值应是 π 的一切可能取值中使 达到最大的那一个 π，可以记作 = πi 。极大似然估计法就是要选取这样的 π 值作为参数 的估计值，使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大。
极大似然估计，是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是：已知某个随机样本满足某种概率分布，但是关于这种概率分布的具体参数未知，通过若干次试验，观察其结果，利用结果估计出未知参数的大概值。当然极大似然估计只是一种粗略的数学期望，要知道它的误差大小还要做区间估计。
1.若总体 X 为离散型，其概率分布为
其中
为为未知参数。设
是取自总体的样本容量为 n 的样本，则
的联合分布律为
。又设
的一组观测值为
，易知样本
取到观测值
的概率为
这一概率随
的取值而变化，它是
的函数，称
为样本的似然函数。
2、若总体X为连续型，其概率密度函数为
，
其中
为未知参数。设
是取自总体的样本容量为 n 的简单样本，则
的联合概率密度函数为
。又设
的一组观测值为
，则随机点
落在点
的邻边（边长分别为
的n维立方体）内的概率近似地为
。
考虑函数
极大似然估计法原理就是固定样本观测值
，挑选参数
使
估计值 
与样本值有关，
问题是如何把参数
的极大似然估计
求出。更多场合是利用
是
的增函数，故
与
在同一点处达到最大值。对似然函数
取对数，利用微分学知识转化为求解对数似然方程
