确定的有穷自动机的最小化

思路:

将M的状态集合分成一些不相交的子集,使任何不同的两个子集的状态都是可区别的,而同一子集中的任何两个状态都是等价的。最后,在每个子集选出一个代表,同时消去其他等价状态。

简化算法--分割法 

1.把DFA状态分割成两个状态S1’(终止状态集)和S2’(非终止状态集)。

2.对每个状态集按下述方法进行分割: 设第i次分割把集合分割成S=S1(i)∪S2(i)∪…∪Sk(i),检查状态集Sj(i)(j=1,2,…k)设Sj’和Sj’’ ∈ Sj(i),δ(Sj’,a)= Sm ,δ(Sj’’,a)= Sn 若Sm,Sn处于同一集合中,则放在同一集; 若Sm,Sn不处于同一集合中,则放在两个集。

3.重复2直至不产生新的分割为止

4.合并等价状态:在状态集中选一代表其它删除。如I={q1,q2, …, qk}不可再分,则可选择q1代表这个子集,凡导入到q2, …, qk的弧都改成导入到q1,若I中含有原来的初态,则q1是新的初态,若I中含有原来的终态,则q1是新的终态

例题

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