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放射集合 系数之和为1 相加仍然能在集合内，就是 纺射集合 子空间加一个常熟 就是纺射集合 ， 例题2.1 一类特殊的线性方程组的解可以看作纺射 集合纺射包 aff C
是由集合C中所有店组成的仿射组合
定义集合C的维度为其纺射包的位数，
特例 ： R2上的单位元 纺射包 是全空间R 维度为2 但是一般来说 单位元还的维度是1
如果以一个集合 C的仿设纬度小于n
称 集合C的相对内部为aff C的内部
记为relint
例题2.2
考虑 R3中的处于(x1,x2）平面的一个正方形
C= 一个上述正方形
其纺射包是一个平面，但是内部为空，相对内部不为空
C的边界是自身，但是相对边界是其边框（相对边界对应相对内部）
2.1.4 凸集##
集合C被称为凸集，当C中元素 加和为1（但都为正数时）还在 C集内 称为凸集
集合C中所有点的凸组合称为凸包
记为conv C
凸组合的概念可以扩展到无线级数，积分和大多数形式的概况v分布
级数扩展：
无穷级数系数之和为1， x1 x2 x3 等等都属于凸集内的点，
如果收敛 并且和也在凸集内，就说 视野更凸集
积分扩展：
系数在C上的积分等于1；
系数*x 的积分结果仍然在集合内
概率扩展(最一般的情况)：
C 属于Rn 是凸集， x是随机变量，
x 属于 C 的概率是1
那么 Ex 属于C
事实上 这里的形式包含了上述的特殊情况，
举例： 如果x 是两点分布， 就回退到了两个点的简单的凸组合
2.1.5 锥##
系数为正即可（非负的线性组合)
集合C的锥包 是C中严肃 的所有锥组合的集合
2.2 重要的例子##
- 空集，任意一个点 ， 全空间Rn 都是Rn 的纺射子集
- 任意直线是仿射的。如果直线通过零点，那就成为了自空间， 也是凸锥
- 一条射线 是凸的 但不是仿射的
- 任意子空间是纺射的 凸锥
2.2.1 超平面与半空间##
超平面是关于x的非平凡线性方程的解空间( 因为是一个仿设集合）
几何上 超平面可以解释为与给定向量的内积为常数的点的集合
也可以堪称是 法线防线为a 的超平面， 而常数b 决定了这个平面从原点的偏移
我们甚至可以写成
{x| a^T(x-x0)=0}=x0+a的正交补
一个超平面将Rn 划分为两个半空间(闭的)
半空间是凸的但是不仿射的
开半空间 定义如其名
2.2.2 球和椭球##
Euclid 球 简称球
就是说 Ecuild 范数的意思
球是 凸集
以上需要一点矩阵知识
2.2.3 范数球和范数锥##
Rn 中的范数
附A.1.2
非负
正定
齐次
满足三角不等式
例子说明
二阶锥的实例 冰淇凌锥
2.2.4 多面体##
多面体是 有限个半空间和超平面的交集
仿射集合(子空间 超平面， 直线） 涉嫌，线段， 和半空间都是 多面体。
显而易见，多面体是凸集。
有界的多面体有时候被称为多胞形
五个半空间交集定义的多面体
形式化定义
简洁的定义如下
非负象限 具有非负分量的点的集合
单纯形##
conv{v0,...,vk} 单纯形
例题2.5
k+1 个点 仿射独立 那么单纯形的维数被定义为k
单位单纯形 是由零向量和单位xiangliang 0, e1,...,en 决定的 n维单纯形。
单纯形的定义
从多面体的角度理解单纯形
首先 单纯形是 满足一定条件点(仿射独立) 的凸包
采用这种写法 简化
注意的B 的规格是 nxk 并且秩为k
不等式的角度##
因为A1 A2 是随B 确定而确定的矩阵
所以这是关于x 的线性要求
多面体的凸包描述##
一个凸包和一个锥包的并（）
任何一个多面体都可以如此表示
这个经典的例子说明了，使用不等式和 凸包表示一个多面体 的计算量是完全不同的
正定锥 与 半正定锥##
我们认为半正定矩阵是一个凸锥
以为两个半正定矩阵的 正系数和 仍然是半正定矩阵
保凸运算##
交集是保凸的
有分析 我们同样认识到半正定锥 是凸的
这种绝对值不等式 由于是两个线性不等式，我们认为他是由无数个平板的交的来 因此是凸的
事实上 一个闭集S是包含他的所有半空间的交集
仿射函数##
说明了仿射函数是 保凸运算
凸集的和 部分和 是保凸运算
线性矩阵不等式的解
这里的矩阵是对称的，我们首先知道这种
是锥 半正定的 凸的
于是x 就是一种仿射映射下的原像 于是也是凸的
双曲锥 的仿射函数 到二阶锥
线性分式与透视函数##
透视函数的原理:小孔成像
令人印象深刻
2.4 广义不等式##
正常锥的定义 凸的 闭的 实的 尖的
