Sobel 边缘检测算子

转自：http://blog.csdn.net/xiaqunfeng123/article/details/17302003

Sobel 算子是一个离散微分算子 (discrete differentiation operator)。它结合了高斯平滑和微分求导，用来计算图像灰度函数的近似梯度。

图像边缘,相素值会发生显著的变化了。表示这一改变的一个方法是使用导数。梯度值的大变预示着图像中内容的显著变化。用更加形象的图像来解释,假设我们有一张一维图形。下图2中灰度值的”跃升”表示边缘的存在，图3中使用一阶微分求导我们可以更加清晰的看到边缘”跃升”的存在。

图1、lena.jpg

图2、像素一维图形

图3、一阶导数

具体是采用卷积的计算方法实现的。假设被作用的图像为 $I$ ,在两个方向上求导：

水平变化求导：将 $I$ 与一个奇数大小的内核 $G_{x}$ 进行卷积。比如，当内核大小为3时, $G_{x}$ 的计算结果为图4a:

垂直变化求导：将 I 与一个奇数大小的内核 $G_{y}$ 进行卷积。比如，当内核大小为3时, $G_{y}$ 的计算结果为图4b：

在图像的每一点，结合以上两个结果求出近似梯度，如图4c:

图4a

图4b

图4c

因为Sobel算子只是求取了导数的近似值，当内核大小为 $3$ 时,以上Sobel内核可能产生比较明显的误差。为解决这一问题，OpenCV提供了 Scharr 函数，但该函数仅作用于大小为3的内核，该函数的运算与Sobel函数一样快，但结果却更加精确。

两种实现版本：

C 版本：

cvSobel ( const cvArr* src, CvArr* dst, int xorder, int yorder, int aperture_size =3 )

src, dst 分别是源图像和目标图像，xorder ,yorder – 分别为x，y方向导数运算参数，可取0,1,2 。aperture_size是方形滤波器的宽，是小于7的奇数。

具体见《Learning OpenCV》那本书，P.170页

下面是代码，比较简单：

#include <highgui.h>  
#include <cv.h>  
  
using namespace cv;  
using namespace std;  
  
int main(int argc, char ** argv)  
{  
    IplImage* src, *dstx,*dsty,*dst;  
  
    src = cvLoadImage( "car.png",0 );  
    dst = cvCreateImage( cvGetSize( src ), IPL_DEPTH_16S, 1 );  
    dstx = cvCreateImage( cvGetSize( src ), IPL_DEPTH_16S, 1 );  
    dsty = cvCreateImage( cvGetSize( src ), IPL_DEPTH_16S, 1 );  
  
    cvNamedWindow( "src" );  
    cvNamedWindow( "sobel" );  
  
    cvShowImage( "src", src );  
  
    cvSobel( src, dstx, 1, 0, 7 );  //sobel  
    cvSobel( src, dsty, 0, 1, 7 );  
    cvAddWeighted(dstx,0.5,dsty,0.5,0,dst);  
  
    cvShowImage( "sobel", dst );  
  
    cvWaitKey(0);  
    cvReleaseImage( &src );  
    cvReleaseImage( &dst );  
  
    return 0;  
}

效果图：

C++版本：

先来看一下C++下 Sobel 的定义

C++: void Sobel( InputArray src , OutputArray dst, int ddepth, int dx, int dy, int ksize=3,

double scale=1,double delta=0,intborderType=BORDER_DEFAULT )

各参数的意义如下：

src – 输入图像。dst – 输出图像，与输入图像同样大小，拥有同样个数的通道。

ddepth –输出图片深度；下面是输入图像支持深度和输出图像支持深度的关系：

src.depth() = CV_8U, ddepth = -1/CV_16S/CV_32F/CV_64F

src.depth() = CV_16U/CV_16S, ddepth = -1/CV_32F/CV_64F

src.depth() = CV_32F, ddepth = -1/CV_32F/CV_64F

src.depth() = CV_64F, ddepth = -1/CV_64F

当 ddepth为-1时， 输出图像将和输入图像有相同的深度。输入8位图像则会截取顶端的导数。

xorder – x方向导数运算参数。yorder – y方向导数运算参数。

ksize – Sobel内核的大小，可以是：1，3，5，7。注意：只可以是小于7 的奇数

scale – 可选的缩放导数的比例常数。delta – 可选的增量常数被叠加到导数中。borderType – 用于判断图像边界的模式。

下面是程序：

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"  
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"  
#include <stdlib.h>  
#include <stdio.h>  
  
using namespace cv;  
using namespace std;  
  
int main( int argc, char** argv )  
{  
    Mat src, src_gray;  
    Mat grad;  
    char* window_name = "求解梯度";  
    int scale = 1;  
    int delta = 0;  
    int ddepth = CV_16S;  
  
    src = imread( "car.png" );  
    if( !src.data )  
    {   
        return -1;   
    }  
    //高斯模糊  
    GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );  
    //转成灰度图  
    cvtColor( src, src_gray,CV_RGB2GRAY );  
  
    namedWindow( window_name, CV_WINDOW_AUTOSIZE );  
  
    Mat grad_x, grad_y;  
    Mat abs_grad_x, abs_grad_y;  
    //x方向梯度计算  
    Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );  
    convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );  
    //y方向梯度计算  
    Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );  
    convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );  
    //加权和  
    addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad );  
  
    imshow( window_name, grad );  
  
    waitKey();  
    return 0;  
}

如果要用Scharr滤波器的话，把Sobel那行代码替换掉就好了：

Scharr( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, scale, delta, BORDER_DEFAULT );  
Scharr( src_gray, grad_x, ddepth, 0, 1, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

效果图：

参考资料：http://docs.opencv.org/doc/tutorials/imgproc/imgtrans/sobel_derivatives/sobel_derivatives.html

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