二叉苹果树https://www.luogu.org/problemnew/show/P2015
题目描述
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分(2)叉（就是说没有只有(1)个儿子的结点）
这棵树共有(N)个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为(1-N),树根编号一定是(1)。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。
现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。
输入格式：
第(1)行(2)个数，(N)和(Q) ((1 <= Q <= N,1 < N <= 100))。
(N)表示树的结点数，(Q)表示要保留的树枝数量。接下来(N-1)行描述树枝的信息。
每行(3)个整数，前两个是它连接的结点的编号。第(3)个数是这根树枝上苹果的数量。
每根树枝上的苹果不超过(30000)个。
输出格式：
一个数，最多能留住的苹果的数量。
输入样例：
5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20
输出样例：
21
由于二叉树的重要性质,此题可用(O(NQ^2))的树(DP)
状态:
(dp[i][j])表示编号为(i)的节点保留(j)条边时最多能留住的苹果数.
转移:
(dp[i][j]=max(dp[rson_i][j-1]+wr[i],dp[lson_i][j-1]+wl[i]))
(dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[lson_i][k]+dp[rson_i][j-k-2]+wl[i]+wr[i]))
lson[]左儿子
rson[]右儿子
wl[]当前节点到左儿子的边上的苹果数
wr[]当前节点到右儿子的边上的苹果数
#define RG register
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=105;
inline int read()
{
RG int x=0,w=1;RG char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*w;
}
int n,q,cnt;
int last[N],rs[N],ls[N],wl[N],wr[N],dp[N][N];
struct edge{int to,next,w;}e[N<<1];
inline void insert(int u,int v,int w)
{
e[++cnt]=(edge){v,last[u],w};last[u]=cnt;
e[++cnt]=(edge){u,last[v],w};last[v]=cnt;
}
void dfs(int now,int fa)
{
for(int i=last[now];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(v==fa)continue;
dfs(v,now);
if(rs[now])ls[now]=v,wl[now]=e[i].w;
else rs[now]=v,wr[now]=e[i].w;
}
}
void Dfs(int now)
{
if(!now)return;
Dfs(ls[now]);Dfs(rs[now]);
for(int i=1;i<=q;i++)
{
dp[now][i]=max(dp[rs[now]][i-1]+wr[now],dp[ls[now]][i-1]+wl[now]);
for(int j=0;j<=i-2;j++)dp[now][i]=max(dp[now][i],dp[ls[now]][j]+dp[rs[now]][i-2-j]+wr[now]+wl[now]);
}
}
int main()
{
n=read();
q=read();
for(int i=1;i<n;i++)
{
int a=read(),b=read(),c=read();
insert(a,b,c);
}
dfs(1,1);
Dfs(1);
printf("%d
",dp[1][q]);
return 0;
}