题目描述
如题，给定一个范围N，你需要处理M个某数字是否为质数的询问（每个数字均在范围1-N内）
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个正整数N、M，分别表示查询的范围和查询的个数。
接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数，即询问该数是否为质数。
输出格式：
输出包含M行，每行为Yes或No，即依次为每一个询问的结果。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
100 5
2
3
4
91
97
输出样例#1： 复制
Yes
Yes
No
No
Yes
说明
时空限制：500ms 128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=10000，M<=10000
对于100%的数据：N<=10000000，M<=100000
样例说明：
N=100，说明接下来的询问数均不大于100且不小于1。
所以2、3、97为质数，4、91非质数。
故依次输出Yes、Yes、No、No、Yes。
①埃氏筛法
先将2~n的数写下，将2的倍数都去掉，然后是3的倍数...以此类推。时间复杂度大于O（n）。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10000005;
int n,m;
bool b[maxn];
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
b[1]=1; //1不为素数。
for(register int i=2; i<=n; i++) {
for(int j=i; j<=n/i; j++) {
b[i*j]=1;
}
}
for(register int i=1;i<=m;i++){
int x;
scanf("%d",&x);
if(b[x]) printf("No
");
else printf("Yes
");
}
return 0;
}②线性筛优化
埃氏筛会造成重复筛数，比如18，2*9与3*6都筛过一次，影响效率。优化则是先将2的倍数筛去，再将素数记录到一个数组中，奇数则将奇数与数组中所有数的乘积筛去。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100000005;
int n,m,cnt=1,a[maxn];
bool b[maxn];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
b[1]=1; //1不为素数。
a[1]=2; //第一个素数为2。
b[4]=1; //4不为素数
for(register int i=3;i<=n/2+1;i++){ //循环只需要到n/2+1即可。
if(i%2==0)
b[i*2]=1;
else{
a[++cnt]=i; //记录素数
for(register int j=1;j<=cnt;j++){
if(i*a[j]>n) break;
b[i*a[j]]=1; //筛
}
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int x;
scanf("%d",&x);
if(b[x]) printf("No
");
else printf("Yes
");
}
return 0;
}