题目描述
如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，求出其网络最大流。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。
接下来M行每行包含三个正整数ui、vi、wi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi）
输出格式：
一行，包含一个正整数，即为该网络的最大流。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
4 5 4 3
4 2 30
4 3 20
2 3 20
2 1 30
1 3 40
输出样例#1： 复制
50
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=10，M<=25
对于70%的数据：N<=200，M<=1000
对于100%的数据：N<=10000，M<=100000
样例说明：
题目中存在3条路径：
4–>2–>3，该路线可通过20的流量
4–>3，可通过20的流量
4–>2–>1–>3，可通过10的流量（边4–>2之前已经耗费了20的流量）
故流量总计20+20+10=50。输出50。
最大流，第一种是Edmonds-Karp 增广路算法。
思想为不断用bfs找增广路。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN = 10005;
const int MAXM = 100005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct Edge{
int nxt,to,v;
}edge[MAXM*2];
int n,m,cnt=1,ans,S,T; //cnt从1开始，因为要取^。
int head[MAXN],incf[MAXN],pre[MAXN]; //pre记录前驱。
bool vis[MAXN];
queue<int> q;
inline void add(int bg,int ed,int val){
edge[++cnt].to=ed;
edge[cnt].nxt=head[bg];
edge[cnt].v=val;
head[bg]=cnt;
}
inline bool bfs(){
memset(vis,false,sizeof(vis));
while(q.size()) q.pop(); //清空队列。
q.push(S);vis[S]=1;
incf[S]=inf; //最大流。
while(q.size()){
int x=q.front();q.pop();
for(register int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if(edge[i].v && !vis[v]){
incf[v]=min(incf[x],edge[i].v);
pre[v]=i;
q.push(v);
vis[v]=1;
if(v==T) return 1;
}
}
}
return 0;
}
inline void update(){
int x=T;
while(x!=S){
int i=pre[x];
edge[i].v-=incf[T];
edge[i^1].v+=incf[T];
x=edge[i^1].to;
}
ans+=incf[T];
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
for(register int i=1;i<=m;i++){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,0);
}
while(bfs()) update();
printf("%d",ans);
return 0;
}第二种为dinic算法。
是Edmonds-Kerp的优化，采用分层的思想。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN = 10005;
const int MAXM = 100005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct Edge{
int nxt,to,v;
}edge[MAXM*2];
int n,m,head[MAXN],cnt=1;
int S,T,ans,d[MAXN]; //记录层数
queue<int> q;
inline void add(int bg,int ed,int val){
edge[++cnt].to=ed;
edge[cnt].nxt=head[bg];
edge[cnt].v=val;
head[bg]=cnt;
}
inline bool bfs(){
memset(d,0,sizeof(d));
while(q.size()) q.pop();
q.push(S);d[S]=1;
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();
for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if(edge[i].v && !d[v]){
d[v]=d[x]+1;
q.push(v);
if(v==T) return 1;
}
}
}
return 0;
}
inline int dinic(int x,int flow){
if(x==T) return flow;
int res=flow,k;
for(int i=head[x];i && res;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if(edge[i].v && d[v]==d[x]+1){
k=dinic(v,min(res,edge[i].v));
if(!k) d[v]=0;
edge[i].v-=k;
edge[i^1].v+=k;
res-=k;
}
}
return flow-res;
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
for(register int i=1;i<=m;i++){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,0);
}
int flow=0;
while(bfs()) {flow=dinic(S,inf);ans+=flow;}
printf("%d",ans);
return 0;
}