洛谷 1247 取火柴游戏

题目描述

输入k及k个整数n1，n2，…，nk，表示有k堆火柴棒，第i堆火柴棒的根数为ni；接着便是你和计算机取火柴棒的对弈游戏。取的规则如下：每次可以从一堆中取走若干根火柴，也可以一堆全部取走，但不允许跨堆取，也不允许不取。

谁取走最后一根火柴为胜利者。

例如：k＝2，n1＝n2＝2，A代表你，P代表计算机，若决定A先取：

A：(2,2)→(1,2) {从一堆中取一根}

P：(1,2)→(1,1) {从另一堆中取一根}

A：(1,1)→(1,0)

P：(1,0)→ (0,0) {P胜利}

如果决定A后取：

P：(2,2)→(2,0)

A：(2,0)→ 0,0) {A胜利}

又如k＝3，n1=1，n2＝2，n3＝3，A决定后取：

P：(1,2,3)→(0,2,3)

A：(0,2,3)→(0,2,2)

A已将游戏归结为(2,2)的情况，不管P如何取A都必胜。

编一个程序，在给出初始状态之后，判断是先取必胜还是先取必败，如果是先取必胜，请输出第一次该如何取。如果是先取必败，则输出“lose”。

输入输出格式

输入格式：
第一行，一个正整数k

第二行，k个整数n1，n2，…，nk

输出格式：
如果是先取必胜，请在第一行输出两个整数a，b，表示第一次从第b堆取出a个。第二行为第一次取火柴后的状态。如果有多种答案，则输出< b，a>字典序最小的答案(即b最小的前提下a最小)。

如果是先取必败，则输出 “lose”。

输入输出样例

输入样例#1：
3
3 6 9
输出样例#1：
4 3
3 6 5
输入样例#2：
4
15 22 19 10
输出样例#2：
lose
说明

k<=500000

ni<=1e9

时限2s

题解

nim的游戏输出方案，只需要判断每个ai^k是否小于ai即可更新答案，nim游戏证明在上一篇博客里

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 500005;

int k,a[MAXN];
int ans;

int main(){
    scanf("%d",&k);
    for(int i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        ans^=a[i];
    }
    if(ans==0){
        cout<<"lose"<<endl;
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=k;i++){
        if((a[i]^ans)>=a[i]) continue;
        printf("%d %d
",a[i]-(a[i]^ans),i);
        a[i]^=ans;
        break;
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    return 0;
}