Description
你有一个空心的 (n) 维超矩形，第 (i) 维坐标在 ([0,r_i]) 内。现在你把矩形内所有满足 (sumlimits_{i=1}^n x_ile S) 的位置全部填满了液体，求液体的体积对 (998244353) 取模（如果是个分数就求逆元）。
subtask3：对于(1le ile n) 有 (r_i=S)
subtask4：(1le n,r_ile 500,space Sle 10^9)
Solution
先手玩 subtask3 的特殊情况（不用考虑坐标范围限制）
二维情况下，答案就是红色区域面积，显然是 (frac{1}{2})
三维情况下，答案就是绿色线条与前右下角三条邻边围成的空间体积，根据小学知识可知是 (frac{1}{6})（可以用微积分证明）
所以可以猜测答案就是 (frac{S^n}{n!})。
那对于所有 (r_ile S) 的情况，答案会不会就是 (frac{prod_{i=1}^n r_i}{n!})？确实是的，可以用微积分证明……
然后考虑朴素情况。
像这种多重限制的问题，一般不容易直接求解，我们尝试求坐标不在范围内的情况数，然后从总方案数中减掉。
举个例子，(n=2,space r_1=1,space r_2=4,space S=2)
我们钦定第 (1) 维坐标不满足条件，即 (x_1gt 1)
我们发现一组方程 $$egin{cases} x_1+x_2le 2 x_1gt 1 end{cases}$$ 可以上下同时 (-1) 得到 $$egin{cases} x_1+x_2le 1 x_1gt 0 end{cases}$$
我们本来就有 (x_ige 0)，而在实数内随机意义下，随机到一个确定实数的概率可以认为是 (0)，故等价于我们本来就有 (x_igt 0)，即下面那个式子可以扔了。
然后问题又变成了求解上面那个式子，由于没有了坐标范围限制，直接用上一个 subtask 的结论解就行了……
容斥出的答案就是 $ans = sumlimits_S (-1)^{|S|} (S-sumlimits_{i=1}^n r_i)