F. Journey

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题目大意：给一棵树T，每条边都有一个权值，然后又一条新增边，多次询问：从点x到点y在T上走的最短距离，在加上那条新增边之后，最短距离可以减少多少。

思路：任意确定一个根root，DFS计算每个点到根的距离dis[]，然后每两点间的最短距离为 dis[x]+dis[y]-2*dis[LCA(x,y)]。若新加入一条边u--v，那么如果我们必须经过u--v，那么从x到y的最短距离就为 dis(x,u)+dis(u,v)+dis(v,y)或dis(x,v)+dis(v,u)+dis(u,y)。这样在线处理答案就行。

PS：至于求LCA的方法可以参考2007年郭华阳的论文《RMQ&LCA问题》，RMQ可以用ST算法，至于那个O(n)的±1RMQ有空再写把……

AC Code：

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <algorithm>
  4 using namespace std;
  5  
  6 const int MAXN = 300010;
  7 const int MAXM = MAXN * 2;
  8  
  9 int head[MAXN];
 10 int next[MAXM], to[MAXM], cost[MAXM];
 11 int ecnt, root;
 12  
 13 void init() {
 14     ecnt = 1;
 15     memset(head, 0, sizeof(head));
 16 }
 17  
 18 void addEdge(int u, int v, int c) {
 19     to[ecnt] = v; cost[ecnt] = c; next[ecnt] = head[u]; head[u] = ecnt++;
 20     to[ecnt] = u; cost[ecnt] = c; next[ecnt] = head[v]; head[v] = ecnt++;
 21 }
 22  
 23 int dis[MAXN];
 24  
 25 void dfs(int f, int u, int di) {
 26     dis[u] = di;
 27     for(int p = head[u]; p; p = next[p]) {
 28         if(to[p] == f) continue;
 29         dfs(u, to[p], di + cost[p]);
 30     }
 31 }
 32  
 33 int RMQ[2*MAXN], mm[2*MAXN], best[20][2*MAXN];
 34  
 35 void initRMQ(int n) {
 36     int i, j, a, b;
 37     mm[0] = -1;
 38     for(i = 1; i <= n; ++i)
 39        mm[i] = ((i&(i-1)) == 0) ? mm[i-1] + 1 : mm[i-1];
 40     for(i = 1; i <= n; ++i) best[0][i] = i;
 41     for(i = 1; i <= mm[n]; ++i) {
 42         for(j = 1; j <= n + 1 - (1 << i); ++j) {
 43           a = best[i - 1][j];
 44           b = best[i - 1][j + (1 << (i - 1))];
 45           if(RMQ[a] < RMQ[b]) best[i][j] = a;
 46           else best[i][j] = b;
 47         }
 48     }
 49 }
 50  
 51 int askRMQ(int a,int b) {
 52     int t;
 53     t = mm[b - a + 1]; b -= (1 << t)-1;
 54     a = best[t][a]; b = best[t][b];
 55     return RMQ[a] < RMQ[b] ? a : b;
 56 }
 57  
 58 int dfs_clock, num[2*MAXN], pos[MAXN];//LCA
 59  
 60 void dfs_LCA(int f, int u, int dep) {
 61     pos[u] = ++dfs_clock;
 62     RMQ[dfs_clock] = dep; num[dfs_clock] = u;
 63     for(int p = head[u]; p; p = next[p]) {
 64         if(to[p] == f) continue;
 65         dfs_LCA(u, to[p], dep + 1);
 66         ++dfs_clock;
 67         RMQ[dfs_clock] = dep; num[dfs_clock] = u;
 68     }
 69 }
 70  
 71 int LCA(int u, int v) {
 72     if(pos[u] > pos[v]) swap(u, v);
 73     return num[askRMQ(pos[u], pos[v])];
 74 }
 75  
 76 void initLCA(int n) {
 77     dfs_clock = 0;
 78     dfs_LCA(0, root, 0);
 79     initRMQ(dfs_clock);
 80 }
 81  
 82 inline int _abs(const int &x) {
 83     return x > 0 ? x : -x;
 84 }
 85  
 86 int mindis(int x, int y) {
 87     return dis[x] + dis[y] - 2 * dis[LCA(x, y)];
 88 }
 89  
 90 int main() {
 91     int T, n, Q;
 92     int x, y, z, p;
 93     int u, v;
 94     scanf("%d", &T);
 95     for(int t = 1; t <= T; ++t) {
 96         printf("Case #%d:
", t);
 97         scanf("%d%d", &n, &Q);
 98         init();
 99         for(int i = 0; i < n - 1; ++i) {
100             scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
101             addEdge(x, y, z);
102         }
103         scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
104         root = x;
105         dis[root] = 0;
106         for(p = head[root]; p; p = next[p]) dfs(root, to[p], cost[p]);
107         initLCA(n);
108         while(Q--) {
109             scanf("%d%d", &u, &v);
110             int ans1 = mindis(u, v);
111             int ans2 = min(mindis(u, x) + mindis(y, v), mindis(u, y) + mindis(x, v)) + z;
112             if(ans1 > ans2) printf("%d
", ans1 - ans2);
113             else printf("0
");
114         }
115     }
116 }

By Oyking