动态规划
也是经典题目，黑书上也有介绍。今晚上JAVA在想，想了一下想出来，需要五维，大矩形的值由小矩形得到，这个状态转移方程个人感觉还是比较想到，但是一些细节的地方还没想到怎么处理，回来瞄一眼黑书得到了标准差的一个转化公式，所以疑团解开，便开始打代码（看黑书过程中它写的状态转移方程和我想的一样，但是有一些细微的细节，我感觉我这样处理比较保险，我后来细想了一下它的，虽然没有判断但是可能也不会出错，但是更倾向于我自己想的那种，就是关于横着切和竖着切的范围）
忘记搞掉注释WA了一次，搞掉后就AC了，算是 一次成型不用debug，后来上网找报告，大家几乎都是用double来开数组的，其实不用double来开也可以的我的代码中就是简单地用int（或许double真的保险一点避免精度问题）
分析在代码注释中
/* 题目固定是8*8，本来想用点的坐标来表示矩形的，但是发现用标号来表示会方便一点 对于最小的小方格，用(i,j)表示，即第i行第j列的小方格，注意不是点的坐标 所以对于一个矩形，我们用它左上角的小方格和右下角的小方格来表示 例如，整个棋盘就是(1,1),(8,8) 另外题目要求，每次分割出一个矩形后，剩下的也必须是矩形 那么其实每次分割只能切一刀，如果是切两刀得到的矩形，那么剩下的就不会是矩形了 只能横着切或者竖着切，而且一切的话要从头切到底（这很容易理解） 另外还有一个东西之前理解错了，就是一刀切下去会得到两个矩形， 选一个为本次切割得到的，以后只能切另一个，选出来的那个以后不能再切了 （如果是两者都能切，感觉复杂很多） 然后动态转移方程觉得还是比较容易想到的，大矩形dp值由小矩形dp值推得来 还要加上次数，dp[n][x1][y1][x2][y2]就是要令当前矩形分出n个小矩形，也就是切割n-1刀 我们要的目标值就是dp[n][1][1][8][8] 一：横着切，当前矩形将会分成上下两份 1.选上面：dp[k][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y1][x][y2]+dp[k-1][x+1][y1][x2][y2]; 2.选下面：dp[k][x1][y1][x2][y2]=s[x+1][y1][x2][y2]+dp[k-1][x1][y1][x][y2]; x1<=x<x2 二：竖着切，当前矩形将会分成左右两份 1.选左边：dp[k][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y1][x2][y]+dp[k-1][x1][y+1][x2][y2]; 2.选右边：dp[k][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y+1][x2][y2]+dp[k-1][x1][y1][x2][y]; y1<=y<y2 当k=1时也就是不用再继续分割了，dp[1][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y1][x2][y2]; 显然这个DP用记忆化搜索来做更合适，递推的话感觉很难写 最后强调一个细节问题，dp数组全部初始化为-1，表示还没被计算， 然后 dp[1][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y1][x2][y2] 这个也好理解，就是不用切的时候的dp值 最后，比如当前要求的是dp[k][x1][y1][x2][y2]，一开始要赋初值为INF，再开始枚举切割方案 因为对于dp[k][x1][y1][x2][y2]，要分出k块矩形，但是不一定能分得到，可能根本不够分 所以当前状态如果根本分不出k个小矩形的话，这个状态是一个不可能的状态，为INF 整个枚举过程中它的值也不会更新 */ #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #define min(a,b) a<b?a:b #define INF 0x3f3f3f3f #define N 20 int dp[N][10][10][10][10],s[10][10][10][10],c[10][10]; int add(int x1,int y1,int x2,int y2) { int ans=0,x,y; for(x=x1; x<=x2; x++) for(y=y1; y<=y2; y++) ans+=c[x][y]; return ans; } int dfs(int k,int x1,int y1,int x2,int y2) { if(dp[k][x1][y1][x2][y2]!=-1) return dp[k][x1][y1][x2][y2]; int x,y,t1,t2,t; dp[k][x1][y1][x2][y2]=INF; if(x2>x1) //至少有两行才能横着切 { //1.选上面：dp[k][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y1][x][y2]+dp[k-1][x+1][y1][x2][y2]; //2.选下面：dp[k][x1][y1][x2][y2]=s[x+1][y1][x2][y2]+dp[k-1][x1][y1][x][y2]; for(x=x1; x<x2; x++) { t1=dfs(k-1,x+1,y1,x2,y2); //取上面那么递归计算下面 t2=dfs(k-1,x1,y1,x,y2); //去下面那么递归计算上面 t=min(t1+s[x1][y1][x][y2] , t2+s[x+1][y1][x2][y2]); dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],t); } } if(y2>y1) //至少有两列才能竖着切 { //1.选左边：dp[k][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y1][x2][y]+dp[k-1][x1][y+1][x2][y2]; //2.选右边：dp[k][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y+1][x2][y2]+dp[k-1][x1][y1][x2][y]; for(y=y1; y<y2; y++) { t1=dfs(k-1,x1,y+1,x2,y2); //选左边那么递归计算右边 t2=dfs(k-1,x1,y1,x2,y); //选右边那么递归计算左边 t=min(t1+s[x1][y1][x2][y] , t2+s[x1][y+1][x2][y2]); dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],t); } } return dp[k][x1][y1][x2][y2]; } int main() { int x1,x2,y1,y2,x,y,n; scanf("%d",&n); for(int i=1; i<=8; i++) for(int j=1; j<=8; j++) scanf("%d",&c[i][j]); memset(dp,-1,sizeof(dp)); for(x1=1; x1<=8; x1++) for(x2=x1; x2<=8; x2++) for(y1=1; y1<=8; y1++) for(y2=y1; y2<=8; y2++) { int tmp=add(x1,y1,x2,y2); dp[1][x1][y1][x2][y2]=s[x1][y1][x2][y2]=tmp*tmp; } // while(scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2)!=EOF) // printf("%d\n",s[x1][y1][x2][y2]); dfs(n,1,1,8,8); //printf("%d\n",dp[n][1][1][8][8]); double X,ans; X=1.*add(1,1,8,8); X=(X/n)*(X/n); ans=sqrt(1.*dp[n][1][1][8][8]/n-X); printf("%.3f\n",ans); return 0; }