数学题
题意（就是因为读错题意而wa了一次）：给一个数字n，范围在[1,2^23-1]，这个n是一系列数字的最小公倍数，这一系列数字的个数至少为2
例如12，是1和12的最小公倍数，是3和4的最小公倍数，是1,2,3,4,6,12的最小公倍数，是12和12的最小公倍数………………
那么找出一个序列，使他们的和最小，上面的例子中，他们的和分别为13,7,28,24……显然最小和为7
这个题目一开始没有头绪，写了一个暴搜程序来找答案，然后一目了然
首先假设我们知道了一系列数字a1，a2，a3……an，他们的LCM是n，那么什么时候他们是最优解呢，当他们两两互质的时候
为了方便我们以两个数来说明问题。
a和b的LCM是n，GCD是m，那么n=a/m*b ， 它们的和就是sum=a+b;
如果m不为1（即a和b不互质），那么我们为什么不优化一下，将a变为a=a/m呢？，改变后a和b的LCM依然是n，但是他们的和显然减少了
所以我们得到最重要的一个性质，要想a1，a2，a3……an的和最小，要保证他们两两互质，只要存在不互质的两个数，就一定可以近一步优化
那我们怎么保证两两互质呢？方法其实很简单，直接分解质因子
例如24=2*2*2*3 ， 只能分解为8和3，因为这里有3个2，这3个2必须在一起，如果分开了这3个2，这出现有两个数会有一个公共的质因子2，并且会使这两个数的LCM不是24
再例如72=2*2*2*3*3，只能分为8和9，因为3个2和2个3都不能分开，他们必须在一次
所以，我们将一个数n分解为质因子后，顺便做一个处理，在除干净一个质因子的同时，将他们乘起来作为一个因子，处理完后会得到多个因子，他们之间同样满足两两互质的性质
然后是进一步的分析
例如264600=8*27*25*49 ， 只是由3个2,3个3,2个5,2个7，处理后得到的因子，那么8,27，25,49的LCM是264600，并且两两互质，他们还要不要处理呢？不需要了，直接将他们加起来就是我们要的答案！为什么呢？可以将8,27,25,49这些数字乘起来，无论怎样乘都好，最后得到的数字它们的LCM依然是n，但是乘起来再相加显然比直接相加要大得多！
所以我们已经得到了这个问题的解法
1.将一个数分解成质因子，将相同的因子乘起来作为一个处理后的因子
2.将处理后得到的多个因子直接相加就是答案
3.因为题目说只要需要两个数字，所以对于1和素数我们需要小心。对于素数，我们只能分解出一个因子就它自己，对于1一个因子都分解不出来（我们不把1当做因子），他们的答案都是n+1，因为只有1和n的LCM是n
#include <cstdio> #include <cmath> #define INF 0x3f3f3f3f #define N 110 long long f[N],ccount; void init(long long n) { long long m=(long long)sqrt(n+0.5); ccount=0; for(long long i=2; i<=m && n>1; i++) //质因子 { if(!(n%i)) //可以分解出i这个质因子 { long long fac=1; while(!(n%i) && n>1) { fac*=i; n/=i; } f[ccount++]=fac; //fac是经过处理后的因子 } } if(n>1) f[ccount++]=n; /* for(int i=0; i<ccount; i++) printf("%lld ",f[i]); printf("\n"); */ } int main() { long long n,ans; int Case=0,i; while(scanf("%lld",&n)!=EOF && n) { init(n); //将n分解成因子 if(!ccount || ccount==1) //说明n是素数或者是1 ans=n+1; else for(ans=0,i=0; i<ccount; i++) ans+=f[i]; printf("Case %d: %lld\n",++Case,ans); } return 0; }