求最长回文子串——Manacher算法

回文串包括奇数长的和偶数长的，一般求的时候都要分情况讨论，这个算法做了个简单的处理把奇偶情况统一了。算法的基本思路是这样的，把原串每个字符中间用一个串中没出现过的字符分隔开来(统一奇偶)，用一个数组p[ i ]记录以 str[ i ] 为中间字符的回文串向右能匹配的长度。先看个例子

原串： w a a b w s w f d

新串(str): # w # a # a # b # w # s # w # f # d #

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

p数组： 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1

由p数组的性质，新串中以str[i]为中间字符的回文串的长度为p[i]-1（可以对照p[11]这个位置，p[i]-1本身表示对称半径，但是实际上去掉#以后，p[i]-1就是回文串长度），以#为中间字符的就是长度为偶数的，以非#号为中间字符的就是长度为奇数的，那么怎么求p[ ]数组呢？

从左到右计算（0~str.length），也就是计算p[i]时，p[0.....i-1] 都已经计算出来了，并且用一个变量mx记录当前检测出的回文串的右侧最大位置 max{ k+p[ k ] } (k=0.....i-1),用id记录取最大值时的k。

上面的这个截图是很多人都用过的，需要注意的是，两张图分别表示了当前点i<mx时的两种情况：

1) 当前点i关于id的对称点j, 以j为中心的回文串的左边界不小于id-p[id]，根据回文串的对称性，这就意味着i的回文串长度是跟j是一样的，所以有p[i] = p[j] = p[2*id-i];

2) 如果以j为中心的回文串的左边界小于id-p[id]，则只能确保p[i]>=mx-i, 至于p[i]的值具体为多少，还需要检测mx后面的位置才能确定出来。

所以就有了下面的这个关键代码，理解了这部分，整个算法就好理解了。

if( mx > i )

p[i] = MIN( p[2*id-i], mx-i );

完整代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 #include<stdlib.h>
 4 using namespace std;
 5 
 6 char cArray[1000];
 7 int p[1000];
 8 
 9 int manacher(int length)
10 {
11     int mx = 0;
12     int id = 0;
13     int maxLength = 0;
14     
15     for(int i=0; i<length; ++i)
16     {
17         if(mx>i)
18         {
19             p[i] = min(p[2*id-i], mx-i);
20         }
21         else
22         {
23             p[i] = 1;
24         }
25 
26         while( (i-p[i]+1)>=0 && (i+p[i]-1)<length && cArray[i-p[i]+1]==cArray[i+p[i]-1] )
27         {
28             p[i] = p[i] + 1;
29         }
30 
31         p[i]--;
32 
33         if(i+p[i]-1 > mx)
34         {
35             mx = i+p[i]-1;
36             id = i;
37         }
38 
39         if(maxLength < p[i]-1)
40         {
41             maxLength = p[i]-1;
42         }
43     }
44 
45 
46     return maxLength;
47 }
48 
49 
50 
51 
52 int main()
53 {
54     //string input = "waabwswfd";
55     string input = "wawbbbwasaw";
56     int k = 0;
57     for(int i=0; i<input.size(); ++i)
58     {
59         cArray[k++] = '#';
60         cArray[k++] = input.at(i);
61     }
62     cArray[k++] = '#';
63     int ans = manacher(k);
64     cout << ans << endl;
65 }

简化以后的代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

using namespace std;

char cArray[1000];
int p[1000];

int manacher(int length)
{
    int mx = 0;
    int id = 0;
    int maxLength = 0;

    for (int i = 0; i<length; ++i)
    {
        if (mx>i)
        {
            p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);
        }
        else
        {
            p[i] = 1;
        }

        while ((i - p[i]) >= 0 && (i + p[i])<length && cArray[i - p[i]] == cArray[i + p[i]])
        {
            p[i] = p[i] + 1;
        }

        p[i]--;

        if (i + p[i] > mx)
        {
            mx = i + p[i];
            id = i;
        }

        if (maxLength < p[i])
        {
            maxLength = p[i];
        }
    }


    return maxLength;
}




int main()
{
    //string input = "waabwswfd";
    string input = "wawbbbwasaw";
    int k = 0;
    for (int i = 0; i<input.size(); ++i)
    {
        cArray[k++] = '#';
        cArray[k++] = input.at(i);
    }
    cArray[k++] = '#';
    int ans = manacher(k);
    cout << ans << endl;
}