[CTSC1997]选课

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有 NN 门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程 a 是课程 b 的先修课即只有学完了课程 a，才能学习课程 b）。一个学生要从这些课程里选择 MM 门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入格式

第一行有两个整数 NN , MM 用空格隔开。( 1 leq N leq 3001≤N≤300 , 1 leq M leq 3001≤M≤300 )

接下来的 NN 行,第 I+1I+1 行包含两个整数 k_iki​和 s_isi​, k_iki​ 表示第I门课的直接先修课，s_isi​ 表示第I门课的学分。若 k_i=0ki​=0 表示没有直接先修课（1 leq {k_i} leq N1≤ki​≤N , 1 leq {s_i} leq 201≤si​≤20）。

输出格式

只有一行，选 MM 门课程的最大得分。

输入输出样例

输入 

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

输出

13

sol：f[i][j]表示从i这棵子树中选j门课的最大学分，所以有f[i][k] = max(f[i][k], f[i][k - j] + f[x][j]) (1 ≤ k ≤ m ， 0 ≤ j < k)
因为有可能有多棵树，所以把每棵树的根节点连向0，选课的时候从0开始选，自然选的课程数m也要加1
注意k要倒序枚举因为由于 f[i][k] 由 f[i][k - j] 更新得到，那么就需要保证更新 f[i][k] 的时候 f[i][k - j] 没有被更新，由于 j 是一个正整数，所以我们倒序枚举 k 即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,head[200002],tot,root,f[1001][1001];
struct data {
    int to,nxt;
} e[200002];
void add(int x,int y) {
    e[++tot].to=y;
    e[tot].nxt=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dp(int x) {
    for(int i=head[x]; i; i=e[i].nxt) {
        int v=e[i].to;
        dp(v);
        for(int k=m+1; k>=1; k--)
            for(int j=0; j<k; j++)
                f[x][k]=max(f[v][j]+f[x][k-j],f[x][k]);
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,i);
        f[i][1]=y;
    }
    dp(0);
    printf("%d
",f[0][m+1]);
    return 0;
}