蓝桥杯_买不到的数目

问题描述

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式

两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

输出格式

一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例输入1

4 7

样例输出1

样例输入2

3 5

样例输出2

思路

这道题拿到有点懵，完全不知道该怎么用动态规划，于是秉持着遇事不决，暴力解决的思想，直接暴力；

这道题是求最大值，那么暴力也要有边界呀，我设置暴力的边界为两个整数的乘积；

但是为什么设置乘积为上限呢，emmm我猜的，我尝试手写了几个，发现大于乘积的数都可以被表示，于是就这样设置了；

然后设置两个系数，我设置每个数字乘以0-100再相加，把得到的结果的位置设置为1，这样再从大往小搜索到第一个数字作为结果；这样对于值小的数字应该可以覆盖了，比如4和7；

这样做有66%的正确率，也就是3个例子能对2个，另外一个应该是范围没有覆盖到，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using namespace std;

class Solution {
public:
	int solve();
};

int Solution::solve() {
	int m, n;
	cin>>m>>n;

	int *res = NULL;
	res = new int[100*(m+n)];
	memset(res, 0, 100*(m+n)*sizeof(int));
	
	for (int i=0; i<100; i++) {
		for (int j=0; j<100; j++) {
			res[m*i+n*j] = true; 
		}
	}
	for (int i=m*n; i>0; i--) {
		if (!res[i]){
			return i;
		}
	}
	return -1;
}

int main(void) {
	Solution su;
	cout<<su.solve()<<endl;
}

然后去网上找一找正确答案，发现这是一个数论问题的结论，有一个什么裴蜀定理的，经过证明可知：对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：！@#￥%……&*

翻译过来就是说答案是m*n-m-n：

事实证明程序员还是应该研究数学，有了数学结果这个问题很容易就解决了，而且是100%，呜呜呜呜：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(void) {
	int m, n;
	cin>>m>>n;
	cout<<m*n-m-n<<endl;	
	return 0;
}