题目

给定平面上 $n$（$nleqslant 1000$）个点的坐标（按照 $x$ 递增的顺序给出。各点 $x$ 坐标不同，且均为正整数），你的任务是设计一条路线，从最左边的点除法，走到最右边的点后再返回，要求除了最左点和最右点之外每个点恰好经过一次，且路径总长度最短。两点间的长度为他们的欧几里得距离。

题解

可以通过一种状态的设法使所有状态组成DAG。

因为结果有多个，如果使用递推，那么设当前节点到末尾还需要走多长，这样可以避免最后循环求一次最少（实际是为了方便打印字典序最小的解）

头晕，可能不对，以后好了再想……（虽然是水题，但是还是理不清楚）

AC代码

#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(r,x,y) for(register int r=(x); r<(y); r++)
#define PER(r,x,y) for(register int r=(x); r>(y); r--)
#define REPE(r,x,y) for(register int r=(x); r<=(y); r++)
#define PERE(r,x,y) for(register int r=(x); r>=(y); r--)
#ifdef sahdsg
#define DBG(...) printf(__VA_ARGS__)
#else
#define DBG(...) (void)0
#endif

#define MAXN 1007

struct p {
	int x,y;
	inline bool operator<(p&rhs) const {
		return x<rhs.x;
	}
} arr[MAXN];
double dp[MAXN][MAXN];
double dis[MAXN][MAXN];
inline double getdis(int i, int j) {
	double dx=arr[i].x-arr[j].x;
	double dy=arr[i].y-arr[j].y;
	return sqrt(dx*dx+dy*dy);
}
int main() {
	#ifdef sahdsg
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	#endif
	int n;
	while(~scanf("%d", &n)) {
		memset(dis,0,sizeof dis);
		REP(i,0,n) {
			scanf("%d%d", &arr[i].x, &arr[i].y);
		}
		sort(arr,arr+n);
		REP(i,1,n) {
			REP(j,0,i) {
				if(i==j) continue;
				dis[i][j]=dis[j][i]=getdis(i,j);
			}
		}
		REP(i,0,n) {
			dp[n-2][i]=dis[n-2][n-1] + dis[i][n-1];
		}
		PERE(i,n-3,0) {
			REPE(j,0,i) {
				dp[i][j] = min(dp[i+1][i]+dis[j][i+1], dp[i+1][j]+dis[i][i+1]);
			}
		}
		printf("%.2lf
", dp[1][0]+dis[0][1]);
	}
	return 0;
}