[COGS 0107][NOIP 2003] 传染病控制

107. [NOIP2003] 传染病控制

★★★ 输入文件：epidemic.in 输出文件：epidemic.out 简单对比
时间限制：1 s 内存限制：128 MB

【问题背景】

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO （世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究消除，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

【问题描述】

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；第一是它的传播途径是树型的，一个人 X 只可能被某个特定的人 Y 感染，只要 Y 不得病，或者是 XY 之间的传播途径被切断，则 X 就不会得病。第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

【输入格式】

输入格式的第一行是两个整数 n （ 1≤n≤300 ）和 p 。接下来 p 行，每一行有两个整数 i 和 j ，表示节点 i 和 j 间有边相连（意即，第 i 人和第 j 人之间有传播途径相连）。其中节点1 是已经被感染的患者。

【输出格式】

只有一行，输出总共被感染的人数。

【输入样例】

7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

【输出样例】

3

正解其实应该是搜索来着...

但是实际上用了个贪心莫名就水过去了w

策略

设 $son_i$ 为第 $i$ 个结点的子节点个数, $size_i$ 为以第 $i$ 个结点为根的子树中的结点个数, 则每次选取割掉通往哪一个子节点的边时, 优先选择 $2 imes size_i + 3 imes son_i$ 的值最大的子树割掉

实现

先 $DFS$ 一遍求 $size_i$ 和 $son_i$ , 然后 $BFS$ 一遍按照这个贪心策略求出解的值.

参考代码

GitHub

  1 #include <queue>
  2 #include <vector>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cstring>
  5 #include <algorithm>
  6 using namespace std;
  7 
  8 const int MAXN=3100;
  9 
 10 struct Edge{
 11     int from;
 12     int to;
 13     Edge* prev;
 14 };
 15 
 16 Edge E[MAXN];
 17 Edge* head[MAXN];
 18 Edge* top=E;
 19 
 20 int n;
 21 int m;
 22 int ans;
 23 int son[MAXN];
 24 int size[MAXN];
 25 int parent[MAXN];
 26 
 27 bool visited[MAXN];
 28 
 29 queue<int> q;
 30 
 31 vector<int> v;
 32 
 33 void Initialize();
 34 void Insert(int,int);
 35 void DFS(int);
 36 void BFS(int);
 37 
 38 int main(){
 39     Initialize();
 40     DFS(1);
 41     BFS(1);
 42     printf("%d
",ans);
 43     return 0;
 44 }
 45 
 46 void BFS(int root){
 47     int to;
 48     q.push(root);
 49     goto tg;
 50     do{
 51         to=0;
 52         for(vector<int>::iterator iter=v.begin();iter!=v.end();iter++)
 53             if(size[*iter]*2+(son[*iter]*3)>size[to]*2+(son[to]*3))
 54                 to=*iter;
 55         for(vector<int>::iterator iter=v.begin();iter!=v.end();iter++)
 56             if(to!=*iter)
 57                 q.push(*iter);
 58 tg:
 59         v.clear();
 60         while(!q.empty()){
 61             root=q.front();
 62             q.pop();
 63             ans++;
 64             for(Edge* i=head[root];i!=NULL;i=i->prev){
 65                 to=i->to;
 66                 if(to==parent[root])
 67                     continue;
 68                 v.push_back(to);
 69             }
 70         }
 71     }while(!v.empty());
 72 }
 73 
 74 void DFS(int root){
 75     int to;
 76     size[root]=1;
 77     for(Edge* i=head[root];i!=NULL;i=i->prev){
 78         to=i->to;
 79         if(parent[root]==to)
 80             continue;
 81         else{
 82             son[root]++;
 83             parent[to]=root;
 84             DFS(to);
 85             size[root]+=size[to];
 86         }
 87     }
 88 }
 89 
 90 inline void Insert(int from,int to){
 91     top->from=from;
 92     top->to=to;
 93     top->prev=head[from];
 94     head[from]=top;
 95     top++;
 96 }
 97 
 98 void Initialize(){
 99     int from,to;
100     
101     scanf("%d%d",&n,&m);
102     for(int i=0;i<m;i++){
103         scanf("%d%d",&from,&to);
104         Insert(from,to);
105         Insert(to,from);
106     }
107 }

Backup