洛谷 P2647 最大收益

题目描述

现在你面前有n个物品，编号分别为1，2，3，……，n。你可以在这当中任意选择任意多个物品。其中第i个物品有两个属性Wi和Ri，当你选择了第i个物品后，你就可以获得Wi的收益；但是，你选择该物品以后选择的所有物品的收益都会减少Ri。现在请你求出，该选择哪些物品，并且该以什么样的顺序选取这些物品，才能使得自己获得的收益最大。

注意，收益的减少是会叠加的。比如，你选择了第i个物品，那么你就会获得了Wi的收益；然后你又选择了第j个物品，你又获得了Wj-Ri收益；之后你又选择了第k个物品，你又获得了Wk-Ri-Rj的收益；那么你获得的收益总和为Wi+(Wj-Ri)+(Wk-Ri-Rj)。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数n，表示物品的个数。

接下来第2行到第n+1行，每行两个正整数Wi和Ri，含义如题目所述。

输出格式：

输出仅一行，表示最大的收益。

输入输出样例

输入样例#1：

2
5 2
3 5

输出样例#1：

6

说明

20%的数据满足：n<=5，0<=Wi,Ri<=1000。

50%的数据满足：n<=15，0<=Wi,Ri<=1000。

100%的数据满足：n<=3000，0<=Wi,Ri<=200000。

样例解释：我们可以选择1号物品，获得了5点收益；之后我们再选择2号物品，获得3-2=1点收益。最后总的收益值为5+1=6。

按照Ri从大到小排序

从前i个物品里选j个 状态转移方程 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+w[i]-R[i]*(j-1))

最后在dp[n][i] i∈[1,n]里取最大值即为答案

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#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define N 3005
struct node
{
    int w,r;
    bool operator<(node a)const
    {
        return r>a.r;
    }
}pro[N];
int dp[N][N],n,ans;
inline int max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&pro[i].w,&pro[i].r);
    std::sort(pro+1,pro+1+n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
     for(int j=1;j<=i;++j)
      dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+pro[i].w-pro[i].r*(j-1));
    for(int i=1;i<=n;++i) ans=max(ans,dp[n][i]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}